2.6.1菱形的性质优质教案设计

2.6.1菱形的性质

岛石中学

易

屏

一、教学目标

【知识与技能】

理解菱形的性质，会利用菱形的性质进行有关的论证和计算。

【过程与方法】

经历平行四边形的但菱形的探索过程，在直观地操作过程中，发展探索意识和有条理的表达能力。

【情感态度与价值观】

在探索菱形性质的过程中，学习观察事物的方法，理解特殊到一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。

二、教学重难点

【重点】理解菱形的性质. 【难点】菱形性质的简单应用。

三、教学过程

一、创设情境，导入新课

1.

折纸游戏：

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你能发现这是一个什么样的图形呢？

2.感知生活

想一想，我们生活中还有哪些事物是这样的图形呢？请举例说一说。

二、自主探究，获取新知

1.菱形的定义

谁能类比矩形定义并结合手中的菱形纸片来给菱形下一个定义呢？

菱形

：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.





一组邻边相等

注：菱形是一种特殊的平行四边形。

2.

菱形的性质

我们知道，菱形是一种特殊的平行四边形，那么它就具备平行四边形具有的一切性质。（普通性质）

文字语言

几何语言

边

角

对角线

对称性

对边平行且相等（邻边相交）

AD∥BC AD=BC AB∥DC AB=DC ∠DAB=∠BCD, ∠ABC=∠ADC

两组对角分别相等，邻角互∠DAB+∠ABC=180︒ ∠ABC+∠DCB=180︒

补，四个内角之和为360︒。

∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360︒

对角线互相平分。

AO=CO BO=DO 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

既然菱形是特殊的平行四边形它除了具有上述一般性质之外，它还具备哪些性质呢？（特殊性质）

猜想活动一

边：菱形的四条边相等。

猜想活动二

对角线：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。

已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图

求证：（1）AC⊥BD ； （2）AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD（菱形的四条边都相等）

在△ABD中，∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC

由此得到：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。

猜想活动三：

对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。

做一做

把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），

点A的像是 ，点C的像是 ，

点D的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ， 边AB的像是 ，边CB的像是 .

由此得到：

菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 知识归纳

菱形性质：

边

菱形的对边平行，四边相等

角

菱形的对角分别相等、邻角互补、四个内角之和为360︒

对角线

菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

对称性

菱形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴

3.

菱形的面积

1）S菱形=底×高

2）如果已知菱形的对角线长度，如何求面积？还有其它方法吗？由刚才折叠可知，菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？

S菱形=4SΔAOB=11AO·OB·4=2AO·OB=AC·BD

2211BD·AO·2=BD·AO=AC·BD 22或S菱形=2SΔADB=结论：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。

用公式记为：S菱形=1m·n=ah

(其中a为菱形的边，h为边上的高，m,n分别为菱形对角2线长

）

例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD

的面积和周长.

菱形ABCD的面积为

解S = 1

× 4 × 3 = 6 (cm2).2

OA = 1AC= 1

× 4 = 2(cm) ,

22OB = 1BD= 1

× 3 = 1.5(cm) ,22

在直角三角形ABO中，

图2-51

因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).

所以

AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.

从而

AB = 2.5(cm).

三、巩固新知，熟能生巧

1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）

A. 对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.如图2，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=24,BD=10,则菱形的边长为 。

3.如图3，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60︒，则对角线BD的长为 。

4.如图4，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 。

5如图5四边形ABCD为菱形，AC=8,BD=6,DH⊥AB于H点，你能解答哪些问题？

四、师生互动，课堂小结

知识：菱形的定义和性质及菱形的面积计算。

方法：渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

情感：感受了数学的对称美，和谐美，体会了事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。

五、拓展提高，超越自我

1.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）

A.2 B.5 C. 3 D. 4 2.菱形ABCDR的边长为6，∠ABC=120︒，点E,F分别为AB,BC上的两个动点，且满足AE=BF. （1）.求DB的长；

（2）.判断△DEF的形状，并说明理由。

（3）.求△DEF的周长的最小值。

解：（1）∵四边形ABCD是菱形

∴AD=AB，BD是∠ABC的角平分线

∴∠ABD=∠ADB=120°÷2=60° ∴△ABD是等边三角形

∴BD=AB=AD=6；

（2）△DEF是等边三角形,理由如下：

∵在△ADE与△BDF中，AD=BD，∠DAE=∠DBF=60°，AE=BF ∴△ADE≌△BDF（SAS）

∴DE=DF，∠ADE=∠BDF ∴∠ADE+∠EDB=∠BDF+∠EDB=60° ∴△DEF是等边三角形；

（3）当DE⊥AB时，DE最短，此时△DEF的周长最短

∵△ADB为等边三角形，AD=6

∴DE=6 ∵DE⊥AB ∴DE=6232=33

∵△DEF是等边三角形

∴C△DEF=3×3六、课后作业

3=93

P67

练习1，2.（必做题） P70

A组3