2.6.2菱形的判定PPT及专用教学设计内容

菱形的判定教学设计

一、教材内容和内容解析

在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。

本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

二、学情分析

学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析．

三、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定. 2、过程与方法：

（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：

从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．

四、重点：菱形的判定方法。

难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。

五、教法分析与学法指导

及教学手段

教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．

学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求．

教学手段：

采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．

六、教学过程设计

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾旧知

引入课题

师：我们学习了两种特殊的平行四边形——矩形和菱形。同学们回顾启发学生从“边、前面所学内容并回答：

角、对角线”三1.菱形、矩形的定义？

学生回顾旧个方面进行归纳2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？

知识，积极和总结菱形的性3.怎样判定一个四边形是矩形？ 回答问题。

质，提高学生归那么怎样判定一个四边形是不是菱形？

纳能力。

今天我们来学习菱形的判定。

（板书）课题，学生自主阅读本课学习目标。

2、回顾旧知---结合所学知识口答表格。（见PPT课件）

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：通过课件展示欣赏生活中有哪些菱形的图片或实物。

活动2：类比归纳

1.

根据菱形的定义,你能归纳菱形的第一条判定方法？

菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.

尝试用数学符号语言进行描述？

活动2：证明猜想、得出判定2 1.

思考：用两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 2.

2.通过操作结合菱形判定你能得到什么猜想？

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3.如何证明猜想的结果？

4.得到结论---判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（学生说出）已知：平行四边形ABCD中，AC ⊥ BD 求证：平行四边形ABCD为菱形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴ BD垂直平分AC ∴ BA=BC 所以平行四边形 ABCD是菱形

(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) 5.

几何语言表述该定理：

∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ ABCD是菱形 活动3：新知识应用：

例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 D 求证:四边形ABCD是菱形. （学生黑板书写证明过程。） A O C

点评学生的答题过程，课件展示

正确答案，总结证明的方法和符号语言 B 表述上应注意的问题。

活动4：证明猜想、得出判定方法3 1.思考一下问题，并说明理由？

有两条边相等

有三条边相等的 四边形是菱形吗？

有四条边相等

学生结合菱形的定义，类比矩形的判定进行归纳。

学生观察图形的变化过程，并思考问题，尝试论证。

独立思考，合作交流. 板书并展示

学生独立思考解决问题

培养学生的类比归纳能力。

多媒体动画演示操作过程，师生共同分析猜想的正确性。

让学生感受知识间的联系。

让学生感受知识间的联系。

2.结合菱形判定你能得到什么猜想？

猜想：有四条边相等的四边形是菱形。

3.如何证明猜想的结果？

4.得到结论---判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形

(学生说出）已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形

（学生口述证明)

三.课堂小结：

菱形常用的判定方法：

1.

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.

3.

四、巩固训练

（一）基础训练：

1、下列三个图形都是菱形,你相信吗? 并说明理由？

5

3 3 4 ┍

4 5 5 4 3 4 3 5 5 5

2、判断下列说法是否正确？为什么？

1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．

3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。

（二）变式训练：

1.下列命题中正确的是（ ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形

2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）

A.矩形 B.一般的平行四边形

C.菱形 D.以上都不对

3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

有四条边相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

学生认真读

题分析题

意，尝试口述解题过程。合作交流，论证猜想。

师生共同归纳小结本课知识点。

利用线段长度判断符合哪个条件？

自主判断，学生画图举出反例

通过画图证明学生直观感受知识的形成过程。

引导学生从多角度观、解决问题，练习使用菱形的判定方法.

通过变式训练进一步巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。

A （三）综合训练：

4

、如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，

E DF//AB,AE=5. F （1）判断四边形AEDF的形状？

（2）它的周长为多少？

C B D 五、总结反思 布置作业

本节课，你已经掌握哪些知识有？你不明白或不理解的地方是什么？在学习的过程中我们应用了哪些数学思想方法？

作业题：课本P60 第6、10题；

板书设计：

18.2.2菱形的判定

1：定义判定： + 有一组邻边相等======>菱形。

2 菱形判定定理1： + 对角线互相垂直======>菱形。B 3、菱形判定定理2：

四边形 + 四条边都相等======>菱形。

能根据不同的已知条件合理的运用菱形的判定方法.

自由发言,相互借鉴.自我评价.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

A O C D 、