4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优质公开课教案

冷水江二中“435”幸福课堂八年级数学科导学案

班级 姓名 编号 日期: 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！

课题：

4.4待定系数法

设计者：段澳非

审核人：_________

自研课

时段 :下午 时间：30分钟

一、快乐启航：

l

如图，直线l经过两点（0，0）和（___,____）

你能写出直线l的解析式吗？

二、自主研读

【学习目标】1.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

2.能利用建立一次函数模型解决简单的实际问题.

知识点一：待定系数法

【学法指导】

【重点识记】

1.通过设定函数表达式（确定函数模型），阅读P129的“探究”和“议一议”，回答下列问题：

在根据条件确定表达式中的_________,从1.该直线没有经过原点，我们设一般形式：而求出函数的表达式的方法称为____________.关键是要确定________D的__________. 值（即待定的系数）

2.确定函数模型的方法：（1）若函数图象经2.该直线经过两点P（___,____）和Q过原点，设正比例函数y=kx(k≠0)，只需一（___,____）.将这两点坐标代入所设解析式点的坐标确定k值即可。（2）若函数图象不得方程组：＿k+b=＿ 解得， k=＿

经过原点，设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0,b≠0)，需要两点的坐标确定k,b的值。＿k+b=＿

b=＿

【应用新知】

然后把k=____，b=____ 代入y=kx+b中，得一次函数解析式为1.求下列函数的表达式。

（1）已知正比例函数的图象过点（-2，4）. __________. 已知一次函数的图象过两点A（-1，3），归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待（2）。

定系数法，它的步骤可归纳为：“一设二列B（2，-5）2.若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点三解四还原”．

（2，﹣1），则k=

，2.若直线经过原点，有怎样设模型？

注：函数表达式与函数图象可以互相转化，b=

．

实际这种转化的工具是点的坐标。

知识点二：列函数式及函数图象的应用

【同类演练】

【学法指导】

如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生在一阅读P130的例1和例2，

回答下列问题：

1.有题意得摄氏温度是华氏温度的一次函次运动时的函数图象，分别求出OA,BA的解析式。

数，可以设一般形式:______________. 把两点坐标（___,____）和（___,____）分别代人得方程

组：

得解析式：

2.例2需要观察图象，找到图象上的两点坐标。从图上除了找出P、Q两点外，我们还可

找出另两点的坐标，请写出来。

展示课（时段：

正课 时间：45分钟）

三、合作探究（10分钟）

①两人小对子

相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。

评级： ②六人互助组

在小组长的带领下：

A通过快乐启航中的问题，引出函数解析式与图象的转化

B通过例题，感受待定系数法的具体方式，设模型时需要作出判断是正比例函数还是一般的一次函数。

C组长记录问题。

D组长带领解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演。

四、展示提升（30分钟）

展示单元一：(13min)

方案预设一：快乐启航→函数解析式与图象的转化→待定系数法→归纳小结→强调注意点。

方案预设二：

例题的阅读→分析题意→设值函数模型→运用待定系数法→强调注意点。

展示单元二：(17min)

不想当将军的士兵不是一个好士兵，考验你的时刻来啦……

自主研读下面的拓展挑战：

【拓展挑战】

【学法指导】

1.作出判断，从图象上找出两点的坐1.已知y与x-1成正比例关系，当x=2时，y=1,当标。

x= -3时，y的值是多少？

2.尝试自主完成拓展挑战。（要求：工

整、规范）

【互

动

策

略

】六人互助组

①互查互检组内成员演练成果及自行2.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数修正；

y=﹣x的图象交于点B，求该一次函数的表达式．

②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题；

③交流新思路、新解法、新拓展。

【展示策略】全班互动型展示

①演练问题大搜索；

②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；

③针对小黑板自主演练的内容，回归纠

错，并将拓展挑战的答案规范的完成在导学稿上

展示单元三：梳理巩固。这节课上你学到了什么知识？

五、幸福达标（预时5分钟)

教材P131A组第1——3题。

同学们：我们又快乐地学习了一节课，你感觉如何？请填写幸福指数。

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