2.2.2平行四边形的判定设计意图

§6.2平行四边形的判定

第一课时

课题

授课类型

平行四边形的判定 第一课时

新授课

授课人

课时

姜媛

1课时

本节课是平行四边形的判定的第一课时，根据平行四边形的定义探究“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先是探究平行四边形判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质是互逆的，本节课在引入新课时就是类比平行四边形的性质引入判定的。“启下”，平行四边形的性质、判定定理是学***行四边形的基础，探究模式从方法上也为今后的学习奠定了基础。

1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定定理；

2.熟记平行四边形的判定定理并学会灵活运用，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推力论证的表达能力。

1.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力；

2.使学生学会将平行四边形的问题转化成三角形的问题，渗透化归意识；

3.通过对平行四边形的判定定理的探究，提高学生解决问题的能力。

通过对平行四边形的判定定理的探究和运用，使学生感受数学思考过情感态度与价值观

教材分析

知识与能力

教学目标过程与方法

教学重点

平行四边形判定定理的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.

教学难点

对平行四边形判定定理的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用.

程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。

教学活动

教学步骤

活动一：

复习提问：

1.什么叫平行四边形？

2.根据定义填空，如图：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴_______________________ （2）∵_______________________ ∴四边形ABCD是平行四边形

3.

平行四边形具有哪些性质？

4.你能说出上述三条性质的逆命题吗？能判断这些逆命题是不是真命题吗？

活动二：

从边开始探究平行四边形的判定方法。

1、探究活动一：

（1）给出关于边的一个条件，有几种情况？它们能判定一个四边形是平行四边形吗？

（2）只给一个条件不能判定，那么我们可以再添加什么条件？会有哪些情况？它们能判定吗？

师生活动

教师对学生进行复习提问，利用平行四边形的定义回答数学问题，感受到从定义到实际问题的转化，理解平行四边形的定义也是判定平行四边形的方法。在此基础上由学生回答整理出平行四边形性质的三个逆命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

通过观察逆命题发现，逆命题都是在判断一个四边形是否是平行四边形，从而得出本节课的课题：平行四边形的判定。

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动一，共同得到：

（1）一个条件：一组对边平行、一组对边相等、一组邻边相等的三种情况，通过试验得出它们都不能判定一个四边形是平行四边形。

（2）添加条件的情况：两组对边平行、一组对边平行且相等、两组对边相等、一组对边相等另一组对边平行、两组邻边相等的物种情况。

学生通过活动试验，得出三个命题：

命题1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

命题3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

设计意图

本节课采用复习引入的方法。通过第2题的填空，让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，运用平行四边形的定义推理出平行四边形的其他判定定理。第3题是为第4题作准备，第4题是引出本节课学习的主要内容。

这个问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。

探究1让学生自己动手、实验，亲历从一个关于边的条件到两个条件的过程，通过观察、试验等得出可能出现的情况，并得出正确的结论。

2、证明：

教师引导先对命题进行分析：利用平行四边形的定义来证明，则需证明两组对边平行，要证线段平行则需证明角相等，从而得出作辅助线构造三角形，并且证明全等即可。

再由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。

3、符号语言表示定理：

定理1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

符号语言：

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形

定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

符号语言：

∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形

活动三：

巩固练习

1．如图在四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

A D

B C

命题1就是平行四边形的定义直接就是平行四边形的判定定理1，接下来需要证明命题2和命题3。在证明之前需要讲文字语言转化成符号语言，根据教师的引导，学生分组进行交流讨论其推理论证的过程。

强调学生会用几何符号语言结合几何图形描述判定定理。

证明命题是一个难点，因此采用教师先分析引导，再由学生独立思考、小组合作、把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。

前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。

通过巩固练习，使学生及时掌握应用所学知识钥匙。

进一步加深平行四边形判定方法的理解，提高学生的运用能力。

2、已知，如图在 ABCD中，E、

F分别为AD和CB的中点. 训练学生用多种证明方法证求证：四边形BFDE是平行四边形. 明，开拓思维。

开拓思维。准确表达证明思路和过程

活动四：

1、小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。

2、作业：

必做题

（1）、课本97页练习第1题

（2）、课本99页复习巩固第1题

选做题

（3）、课本131页第2题

学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨总结并布置分层作业。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）不同学生总结知识的程度和能力；

（2）对作业反馈的信息及时处理。

从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。

作业第（1）题是平行四边形的性质和判定的综合运用，第（2）题是对“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的运用。第（3）题是对例题3的变式和深化，引导学生学会添加简单的辅助线。