二次根式的混合运算优质课教案内容

16.3 二次根式的加减（第1课时）

【教学任务分析】

知识

能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 教

技能

学

过程

1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 目

方法

2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.

标

情感

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到态度

数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重二次根式加减法的运算.

点

难探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 点

【教学环节安排】

环教

学

问 题 设 计

教学活动设计

节

情

复习回顾

创设问题情景，激发学生思考. 境

学生回答：正方形的周长和为

abababab(a≥0，b≥0)

引

8242427412入

教师出示课题并说明今天我们aaaabbb(a≥0，b＞0)

就共同来研究该如何进行二次根b式的加减法运算.

什么是最简二次根式？

下列根式中，哪些是最简二次根式？

如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外面的正方形边长为

22cm，里面的正方形的边长为

2cm，两个正方形的周长和为多少？

若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？

自

主

探

究

合

作

【问题1】

以下是什么运算？如何计算？

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看5+5到底等于什么？小组展

8242427412示讨论结果. 教师引导验证：

探究：如何计算8242

呢？

分析：

类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分①设5=a,类比合并同类项的方法计算. 配律的逆用来进行运算。

②学生思考，得出先化简，再合427412如何计算

呢？

并的解题思路

5-125=5-55=-45

分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以第

1 页

共

3页

18a,ab,228,3xy,5x24,13x5x4y,

交

流

尝

试

应

用

先要对其进行化简。再计算。

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

化简:

(2)12(3)20

(1)8

502745

1848125

每组二次根式在化简后有什么特点？

几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。

下列各组二次根式是否为同类二次根式？

(1)50与0.5(2)12与18

(3)a2b与2b

1.

例1计算： （1）9a25a； （2）8045. 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

2计算（1）8+18

（2）16x+64x

可有这两道题目总结出方法. 先化简，再合并

学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并. 教师出示问题，指定学生板演，其他学生先独立完成，小组内讨论交流，教师巡视指点迷津.

计算过程中，提示学生二次根式的加减与整式的加减相比较，哪些强调二次根式能合并，哪些不13.例2．计算：（1）2126348；

能二次根式合并. 3

（2）(1220)(35).

学生先自主、对于有困难的同1解：（1）2126348

学可以合作完成. 3

=4323123143；

二次根式的加减即为对同类二次根式的合

并。

教师巡视及时补教. （1）

先化为最简二次根式

（2）

把同类二次根式合并。

巩固练习

计算: (1)528718

(2)340221

510

小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯. 第

2 页

共

3页

授课小结

学习小组内互相交流，讨论，么? 2.二次根式加减法应注意先化简成最简二展示. 次根式，以及运算的准确性. 3.在学习过程中运用了类比的学习方法.

教师出示题目. 221．以下二次根式：①12；②2；③；第(1)题、第(2)题由学生独3④27中，与3是同类二次根式的是（

）．

立完成.

教师巡视，个别辅导. 请几位学生板练.

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③师生共同评析.存在的共性和④

问题共同讨论解决. 2．计算5a-3b-7a+9b=________．

第(3)题鼓励学生独立思考后解3. 计算:（1）189827

决.感觉有困难的学生可以寻求

同学的帮助，然后完成.小组交流1内.

（2）240.56. 通过今天的学习你有何收获? 1二次根式加减法的运算方法和步骤是什

补

偿

提

高

8作

业

设

计

板书设计

练习2:教材第16页练习

教材第15页.习题16.3 复习巩固 2题，3题 (3)、(4)

教师布置作业，分层要求. 家庭作业

综合运用 4题

（2），6题 (3)、(4) 学生按要求独立完成作业完成.

二次根式的加减

二次根式加减法则 例1，例2 同类二次根式

第

3 页

共

3页