习题训练第二课时教学实录

《勾股定理的应用》教学设计

作者：

刘大鹏

单位：第十师北屯中学

《勾股定理的应用》教学设计

一、教材分析

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。这节课是学生已经掌握了勾股定理后，对它应用的复习课，因此，本节内容主要是让学生运用勾股定理熟练解决问题以及归纳总结所涉及的思想方法，同时在习题设计上由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

二、学情分析

对于初二的学生来说，他们的观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。所以根据学生的认知特点和接受水平，我把这节课教学重点定为：能够利用勾股定理解决问题，并在解决的过程中归纳总结所涉及到的思想与方法；难点是：思想方法总结后的应用。

三、教学目标

根据新课程标准对学生知识和能力的要求，结合八年级学生的认知水平制定以下教学目标。

知识与技能：会用勾股定理解决实际问题。

过程与方法：通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决实际问题的经验和方法。

情感态度与价值观：通过合作探究，培养学生的归纳总结能力。体验数学学习的乐趣，感受勾股定理的文化价值。

四、教学重难点

重点：能够利用勾股定理解决问题，并及时归纳总结所涉及到的思想与方法；

难点：思想方法总结后的应用。

五、教学过程

（一）复习回顾，小试牛刀

引课：前面我们已经学习了勾股定理，那么你们还记得它的具体内容吗？请大家回忆？

学生回顾，老师画直角三角形并板书勾股定理的符号语言。

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课件展示：练习1、练习2学生口答

1.已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则第三边长为_______ 2.已知直角三角形的斜边为5，一条直角边为3，则第三边长为________ 设计意图：利用简单的计算，调动学生的积极性，让学生更直观的理解勾股定理，为接下来的应用打好基础。

二、分类思想的提炼

展示习题3 3.已知直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为________ 设计意图：让学生顺着前面的思维快速得到答案，再提问是否正确，有效的引出，不确定第三边是斜边还是直角边时，要进行分类讨论。老师及时总结，这就是我们数学中的分类思想。

展示习题4 4.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

学生先独自画图解决，老师巡视看学生能否考虑到两种情况，学生在黑板展示所画图形，并分享自己的思考方法，教师规范板书解题过程。

设计意图：当几何问题没有画出图形时，我们应该分类讨论，画出图形。在这个题中体现三角形的高有可能在内部，也有可能在外部。

三、方程思想的提炼

展示习题5 5.如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度。

学生自己读题独立完成，让学生黑板板书过程，完成后进行点评。

分析：题意中知道直角三角形的一边，以及另外两边的关系，

设出未知数，用未知数表示另一个未知量，利用勾股定理建立方程解决问题。

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设计意图：首先让学生能够感受勾股定理在实际生活中的应用，将实际问题通过建模转化为数学问题来解决，通过设未知数，利用等量关系建立方程，更好的归纳总结方程思想。

方程思想的变式练习

6.如图，公路上A、B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，那么E站应该建在离A站多少km处？

学生审题分析条件，小组内进行交流，教师积极参与到学生的活动中，最后让小组展示成果，老师进行点评。

设计意图：这个题目也是用方程解决的，进一步深化和拓展本节课知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力，培养学生的语言表达能力与归纳总结能力。这道题中不仅利用到勾股定理，而且还要读懂题意找到等量关系利用相等的线段才能够建立方程，从而得到解决。应用方程思想解决几何问题是给学生打开了一扇新的窗户，让几何与代数建立了良好的桥梁。

四、课堂小结

总结我们这节课你学到了什么？

勾股定理在实际生活中有更为广泛的应用，希望同学们能紧紧抓住直角三角形之间的关系，灵活应用分类思想和方程思想轻松解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

五、作业布置

如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。折叠时，使得顶点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，想一想，此时EC有多长？

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设计意图：让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件，让学生能从有多个直角三角形的较复杂的图形中找到可列勾股定理求解的直角三角形。

六、板书设计

一、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，

那么a2b2c2

符号语言：∵在RtΔABC中，∠C=90°

∴a2b2c2

二、蕴含的思想

1、分类思想

2、方程思想

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