习题训练主要内容及教案内容

《勾股定理》复习课教学设计

设计者：汶上县白石镇中学 李曰举

一、教学目标：

1、理解本章节知识构建过程，进一步理解勾股定理及其逆定理，掌握常见的勾股定理题型，能熟练进行常规题型通性通法的运算。

2、在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。

3、感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。

二、教学重点：勾股定理及其逆定理的特征和计算。

教学难点：运用转化思想构造所需要的直角三角形。

三、教学准备

教师准备：课件（图片资料、视频等）、勾股定理直观演示教具；

学生准备：练习本。

四、教学过程：

教学引入：

勾股定理描述了直角三角形三边之间的数量关系，是沟通了几何图形与数的运算一个重要桥梁，同时又蕴含了多种数学思想，如：数形结合、分类讨论、转化、方程等，所以本单元在中考中从思想方法和计算能力上要求都比较高。

学习目标展示：

设计目的：让学生学习有目标，努力有方向。

素养小题抢答：

1、勾股定理的内容是什么？

2、若直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，另外一条边长为多少.

3、如果一个直角三角形的两直角边分别为6，8，则斜边上的是多少. 4、勾股定理逆定理的内容是什么？

5、给出下列4组数据：(1) 9、12、15 ；（2）7、24、25；

（3）32、42、52； （4）3a、4a、5a （a>0）；

其中可构成直角三角形的有______________ (填序号）。

6、勾股定理有什么作用？

学习过程：让各组学生抢答，根据抢答情况分组加分，同时组织学生纠错。

教师活动：针对易出错问题进行及时强调。

思维导图扬帆：

学习过程：教师检查小组长的学案，然后让小组长检查纠错。

设计目的：进一步形成知识网络

题型分类助航：

教师活动：为学生展示美丽的“勾股树”，引出勾股定理的证明，并为学生展示动图证明勾股定理，激发学习的学习欲望和爱国热情。

题型一、“勾股树”问题

典型例题1 —（同步学习33页，练习1）

如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的边长分别为3,5,2，

3，则正方形E的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 活动设计：自主思考，举手回答，到屏幕处讲解。

设计目的：学生根据勾股定理迅速能找到解决问题的方案，从而引出更为复杂的问题。

方法总结：学生充分说，教师及时引导总结，形成方法，得出思想：把面积问题转化为变长问题。

教师活动：通过黑板右侧的图形变形训练：

变式训练1 （同步学习

第50页，第11题）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记作S1，S2，则S1+ S2

=______ 活动设计：小组讨论交流，让学生去黑板板书过程，并讲解自己的见解和认识。

教师活动：总结学生做法并对步骤规范，对知识进行升华。

方法感悟：学生整理，形成通性通法。

题型二、巧解折叠问题

典型例题2 （同步学习47页第10题）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC=10cm，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求CE的长度. 活动设计：先自主思考，后让学生小组讨论，然后让学生去讲解。

教师活动：总结学生做法并对步骤规范，对知识进行升华。

方法感悟：学生整理，形成通性通法。

题型三、最短路径问题

典型例题3. （改编自课本第39页第12题），如图，圆柱的底A B

面半径为2cm,高为8cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬A到点B的最短路径是多少厘米？(取3)

活动设计：先自主思考，后让学生小组讨论，然后让学生去讲解。

教师活动：教师展示动画和教具。

方法感悟：学生整理，形成通性通法。

当堂达标训练

1.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为______________.

2 .（链接中考2015年铜仁） 如图，在长方形ABCD中BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，使C落在C'处，BC’交AD于点E,求DE的长。

3.我国古代有这样一个数学问题：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕5周后，其末端恰好到达点B处，求葛藤的最短长度为多少

课堂感悟总结

学生积极回答，从本课方法和思想等方面进行总结。

？

教师：本节课的学习,同学们通过积极、主动地探究,我们较好地掌握了有关勾股定理的知识，希望大家不断努力,用适合自己的方法继续探索新的知识。课件展示每天一点数学文化。

五、板书设计

定理及其逆定理 ---分类讨论 勾股定理复习 1.勾股树面积问题 ---转化思想

常见题型 2.破解折叠之谜 ---方程思想

3.最短距离的秘密 ---转化思想 六、教后记：

学生在的已有知识和经验为基础，教学中引导学生“经历”“感受”和“体验”概念的建立，结论的探索过程显得尤为重要。

而本节课的设计就是从学生已有的经验和知识背景出发，提供给学生自主探索的机会，让他们在经历知识形成的过程中，真正理解和掌握了数学的知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，促进了学生的发展。

在整个的教学过程的设计中，教师充分体现了以学生为本的教学理念，在学生获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知识沿着理解、掌握、熟练地过程不断前进，从而获得较好的教学效果。