4.3正比例函数的图象与性质优秀教学设计范文

19.2 一次函数的自学任务单

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19.2.1正比例函数

2课时

1. 理解正比例函数的定义；会判断两个变量是否构成正比例函数关学习

系；

目标

2理解正比例函数图象的特征；会画出正比例函数的图象；

3.掌握正比例函数图象的性质．

重点

：掌握正比例函数图象的性质，利用性质解决简单的数学问题．

重点

难点

：用数形结合的思想方法，根据正比例函数的图象和表达式

y 难点

=kx（k≠0）理解函数的图象特征与性质．

学习

1.

教学视频：

“正比例函数的概念”,“正比例函数的图象与性质

”资料

2.八年级数学下册教材p86-p89

学习过程

任务一：正比例函数的定义（认真看视频正比例函数的概念，阅读教材p86-p87）

1. 写出下列问题中的函数解析式：

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

（2）某学校进行学生体检，每人12元，体检总费用y随学生人数x的变化而变化；

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

2．观察：这些函数都是

与

的乘积的形式．

归纳：一般地，形如

y=kx（

且

）的函数，叫做正比例函数，其中

k 叫做

．

3．练习：

（1）下列问题中，是正比例函数的是（

）

A．矩形面积为10cm2，长acm和宽bcm之间的关系

B．正方形面积s和边长a之间的关系

C．三角形的面积为15，底边a和底边上的高h之间的关系

D．同一种物质它的质量m和它的体积v之间的关系

（2）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（

）

A.y2x1

B.y2x

C.y2x2

D.ykx

（3）如果函数y(k2)x为正比例函数，那么（

）

A．k>0

B．k>2

C．k<2

D．k≠2

注：正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是

；二是比例系数k

．k可以是正数也可是负数．

任务二：正比例函数的图象与性质（认真看视频正比例函数的图象与性质）

1. 函数图象的画法是什么？

2.

画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象．

3.总结：相同点：两图象都是一条经过________的直线．

不同点：函数y=2x的图象经过第

象限，从左向右

，即y随着x的增大而

；函数y=－2x的图象经过第

象限，从左向右

，即y随着x的增大而

．

4.阅读教材p87-p88例1

归纳：正比例函数图象的特征与性质:

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过

的

；我们称它为

．

当k＞0时，直线y＝kx经过第________象限，y随x的增大而________．

当k＜0时，直线y＝kx经过第________象限，y随x的增大而________．

5.思考：

画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，怎样画最简单？为什么？

6.（课本89页练习）用简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y32x

（2）y=-3x

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19.2.1正比例函数

导学案

一、学习目标：

1.理解正比例函数的定义；会判断两个变量是否构成正比例函数关系；

2.理解正比例函数图象的特征；会画出正比例函数的图象；

3.掌握正比例函数图象的性质；能利用性质解决简单的数学问题．

重点

：掌握正比例函数图象的性质，利用性质解决简单的数学问题．

难点

：用数形结合的思想方法，根据正比例函数的图象和表达式

y =kx（k≠0）理解函数的图象特征与性质．

二、学习过程：

知识点1. 正比例函数的定义

1、回顾正比例函数的定义

一般地，形如

y=kx（

且

）的函数，叫做正比例函数，其中

k 叫做

．

2、理解定义：

（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________. （2）如果ykxk1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

3、典例学习

例1．已知yx2m2(m1)是正比例函数，求m的值．

巩固练习1：函数y(k1)xk2是正比例函数，求常数k的值．

知识点2. 正比例函数的图象和性质

1、回顾自己是怎样探究正比例函数图象的特征，小组内分享你的探究过程和探究结果．

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2、归纳正比例函数图象的特征和性质

总结：正比例函数y＝kx(k≠0)是一条经过________点的________线.k的值大致图象经过的象限增减性k＞0________象限y随x的增大而________k＜0________象限y随x的增大而________k决定直线的升降．解决函数问题通常要先画出大致图象，由图象反映性质．

知识点3. 简法画正比例函数的图象

思考：画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，怎样画最简单？为什么？

3、典例学习

例2.

已知正比例函数的图象经过点（-2，-6）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点（-1,3）是否在该函数的图象上；

（3）若点（x1,y1）和（x2,y2）在该函数图象上，且x1x2，比较y1,y2的大小．

巩固练习2：已知点(2，－4)在正比例函数y＝kx的图象上，

(1)求k的值；

(2)若点(－1，m)在函数y＝kx的图象上，试求出m的值；

(3)若A(12，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在此函数图象上，试比较y1、y2、y3的大小关系．

三、课后总结

四、过关检测（导学案73页）

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