二次根式的混合运算教学目标设计

主备人

郭晓敬

使用者

郭晓敬

课型

新授课

二次根式的加减乘除混合运算

课题

科目

数学

时间

2019年3

月

日

年级

八年级

审签

学习

目标

知识目标：含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

能力目标：通过引导，在多种解法中进行比较，寻求有效快捷的计算方法；要注意运算顺序及运算在计算中的作用. 情感、态度、价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想．

教学重点：二次根式的加减乘除混合运算

教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

讲练结合法、合作探究法

个案补充

重难点

教学方法

教学通案

教学过程：

一、复习导入

(学生活动)：请同学们完成下列各题．

计算：

(1)(4x2－2xy)÷(－2xy)；

(2)(3a＋2b)(3a－2b)；

二、新课教授

由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．

【例1】计算：(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(8＋3)×6 ＝8×6＋3×6 ＝48＋18＝43＋32；

(2)(42－36)÷22 ＝42÷22－36÷22 3＝2－3. 2

- 1 -

教学通案

个案补充

三、巩固练习

教材第14页练习第1，2题．

【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋43；(4)22－410.

例2】计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)；

(3)(3－2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a，3当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．

解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；

(2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；

(3)(3－2)2

＝(3)2－2×3×2＋(2)2

＝5－26. 四、小结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）一元一次方程的三个特征各指什么？

（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？

五、教学反思

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．

1情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．

2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．

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本节类型题总结

知识点1 二次根式的混合运算

3(5－2)；

解：原式＝15－6.

知识点2 二次根式与乘法公式

(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．

解：原式＝9－7＋22－2 ＝22. 易错点

错用运算法则进行运算

11计算15÷(＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：

3511解：原式＝15÷＋15÷

35＝15×3＋15×5 ＝35＋53. 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．

解：不正确，正确解答过程为：

原式＝15÷(515＋315) 课

堂

测

评

：

堂

堂

清

＝15÷5＋3

15＝155－153＝. 25＋315中档题. ．已知a＝3＋22，b＝3－22，求ab－ab的值．

22解：原式＝ab－ab＝ab(a－b)．

当a＝3＋22，b＝3－22时，

原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝42.

22

第2课时

二次根式的混合运算

一、复习导入 四、小结

二、新课教授

五、教学反思

例题1

六、类型题总结

板

书

设

计

三、复习巩固

例题2

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作

业

(1)完成学案. (2)完成教材第15页的习题16.3的1、2、3

1情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．

2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．

教

后

反

思

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