习题训练特级教师教学实录

《勾股定理》单元复习教案

白箬中学：李敏

教材分析：

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。它是几何中的重要定理，是学生后续学习的重要基础。

学情分析：

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。

教学目标及核心素养培养：

1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。

2、发展同学们数与形结合的数学思想。

3、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。

重点：勾股定理的简单计算

难点：勾股定理的灵活运用。

教学方法：提问法、引导法

学习方法：自主阅读法、练习法

课前准备：电子白板、希沃白板5、希沃授课助手等。

教学过程：

信息技术与教教学环节

一、回顾复习，巩固概念

1、勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

a2+b2=c2.

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、勾股定理逆定理：

互动活动设计

学的融合设计

如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。

3、这两个定理互为逆定理，让学生分清命题的题设和结论。

二、典型例题，应用示范

例1：在Rt△ABC中，

∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c=______ ；

（2）若c=34,a:b=8:15，则a=______,b=________. 例2:

已知三角形的三边长为

9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是________度; 例3:

若△ABC中

,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为_________;

设计意图：通过例1进一步理解勾股定理，熟练的运用勾股定理解决问题； 通过例2、3加强对勾股定理逆定理的理解，并运用它们解决问题。例3要运用面积相等求解直角三角形斜边上的高。

三、能力提升，掌握定理

1、小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？

分析：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

2、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. 分析：折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问

题。

3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

分析：1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2、利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

4、已知:直角三角形的三边长分别是3、4、X,

求X.

分析：直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

5、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC. 分析：当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

四、归纳总结，释疑解惑

1、通过本节课的学习，你有什么收获？

2、在运用勾股定理解决实际问题时，要注意什么？

五、拓展思维，轻松一刻

1、利用希沃白板5设计“选数填空”的游戏。

请把下列勾股数补充完整。

（1）

3，

5 ，

_________

（2）

17，

8，

_________

（3）

12，

5，

_________

（4）

25，

24，

_________

（5）

6，

8，

_________

2、利用希沃白板5设计“刮刮乐”的游戏。

说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）、两直线平行，内错角相等。

（2）、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

（3）、全等三角形的对应角相等。

六、作业：

自主复习，然后把本章的知识点用思维导图总结出来。