2.1多边形的概念及内角和主要内容及教案内容

课题

多边形

共 2课时

第1 课时

课型

新课

1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力

教2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意学识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外目角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力

标

3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点

重点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程

难2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.

点

教学自导自主学习

策略

教

学

活

动

课前、课中反思

（一）、复习提问

1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 少? （二）、探究发现，认识新知

1．多边形的概念，

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗? 经历探索多边形的内角和公式的过3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺理能力

次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方

向书写)

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如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。

B

图（1）

A D C A B C 图（2）

E D 一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长

AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。

图8.3.2 图（3）

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。

8.3.3 ?(两条AC、BD)

问：(1)四边形有几条对角线(2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线- 2 -

段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。

(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。

从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如n(n3)AB与BA，所以n边形一共有2条对角线。

大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…

2．多边形的内角和公式。

三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。

从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。

让学生填写下表由此，你可以得到多边形的内角和公式吗? 边图形名称

数

3 4 5 6 …

12 …

n

…

…

数

0 1

…

…

形个数

1 2

…

…

角和

1×180°

2×180°

…

…

对角线条划分成的三角多边形的内n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。

例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。

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问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。

(三)、巩固练习

课本后面练习

(四)、小结

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°,

它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业

课本后面练习

课后反思

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