4.5建立一次函数模型解决实际问题第一课时教学实录

第46课时

4．4

用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标：

[知识与技能]：

（1）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

（2）能利用建立一次函数模型解决简单实际问题。

[过程与方法]：通过对实际问题的分析，学会建立数学模型来解决实际问题。

[情感、态度与价值观]：了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。

教学重点：用待定系数法确定一次函数的表达式。

教学难点：利用一次函数表达式解决简单实际问题。

教学方法：探究学习

教学准备：小黑板

教学过程：

（一）回顾知识，导入新课

什么叫一次函数？一次函数ykxb中k、b对函数图象有什么影响？一次函数在现实生活中有非常重要的应用，怎样建立一次函数关系，并用来解决实际问题呢？今天我们来学习用待定系数法确定一次函数表达式。

（二）合作交流，解读探究

[探究]如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？

[解析]因为一次函数的一般形式是ykxb（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）。

因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足ykxb，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：

k0b1k2，解得：

b1kb1所以，这个一次函数的表达式为y2x1。

[抽象]像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。

[议一议]要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流。

（三）应用迁移，巩固提高

例1

温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用用华氏温度度量为32℉。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系。你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？

解：用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度。由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此，可以设：C=kF+b，如果能把系数k，b的值求出来，那么换算公式就能求出来了。由已知得：

212kb1005160k，解得：=，b=

9932kb0因此，摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：C=5160F。

99例2

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示。

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解：（1）设一次函数的表达式为ykxb，由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得：

2kb30，解得：k5，b40

6kb10

所以y5x40。

（2）当剩余油量为0时，即y0时，得：5x400，x8。

所以一箱油可供拖拉机工作8h。

[练习]课本P131 （四）小结：本节课主要学习了根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式，初步学会建立一次函数模型的方法。

（五）作业：

1、将一次函数y2x1的图象平移，使它经过点（-2，1），则平移后的直线的解析式为

；

2、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（

）

A．y2x3

B．yx3

C．y13x

D．yx3

223、已知一次函数ykxb中自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数的取值范围是-11y9，求此函数的解析式。

（六）板书：

用待定系数法确定一次函数表达式

[探究]如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？

[解析]（略）

[抽象]像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。

例1

温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用用华氏温度度量为32℉。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系。你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？

解：（略）

例2

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示。

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解：（略）