解决问题第二课时教案

直线上的负数

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解决问题

教学目标

1、经历在直线上表示行走距离和方向的过程,体会直线上正负数的排列规律,逐步建构数的比较完整的认知结构。

2、在活动中探究直线上表示正负数的方法,学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题,渗透数形结合的思想。

3、引导学生用数学的眼光关注生活中的问题,感受数学学习的价值。

学情分析

学生们对负数有了初步的认识,初步渗透数形(数点对应)结合的思想,借助数轴的直观图初步体会数轴上正负数的排列规律,形成正负数比较完整的认知结构。

重点难点

教学重点:学会在直线上表示正负数,体会直线上正负数的排列规律。

教学难点:用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

教学过程

第一学时

教学活动

【导入】一、回顾旧知，导入新课

（一）读出下面各数，说一说哪些是正数，哪些是负数。

（二）请你作记录：

1.华夏商场本月盈利20万元，如果记作+20万元，那么商场上个月亏损3万元，应记作（）

万元。

2.如果体重增加4kg记作+4kg，那么-4kg则表示（

）kg。

3.升降机上升8米记作+8米，那么下降5米记作（

）米

（三）判断：

1.0摄氏度表示没有温度

。 （ ）

在标准的大气压下，水结冰的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示没有，而是一个具体的数。

2.上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。 （ ）

正、负情况是人为规定的，在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或为负）。如果一个量用正数表示，那么另一个与它相反的量就用负数表示。

（四）下面的括号里应该填几，你是怎么想的？

思考：负数能在数轴上表示出来吗？

【讲授】二、自主探究，激活思维

1.认识直线上的负数

师:今天这节课我们继续学习有关负数的一些知识,直线上的负数(板书课题) 师:看到课题你觉得在这节课上我们应该掌握哪些知识?

预设:怎样在直线上找负数……

师:现在请你们自学教材P5,通过阅读教材,看能不能自己找到这节课的知识点

汇报:预设有一条直线、正方向、起点、单位长度(学生汇报时师同时板书) 在学生汇报时纠正:数学语言起点叫原点,原点可以取直线上任一点,一旦取定就不再改变;在原点两侧标出固定长度,每个间隔的长就是单位长度,因为直线可以向两边无限延长,那么数轴上就会有无数个这样的长度单位。……

师:像这样一条有原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。

2.课件出示教材第5页例3。

（一）阅读与理解

师：请同学们仔细观察这幅情境图，从图中你获得了哪些数学信息？

生：小丽和小东分别向东走了2米和4米…

生：小明和小红分别向西走了2米和4米…

师：需要解决怎样的问题呢？

生：如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向？

（二）分析与解答

1、师：如何在一条直线上表示出他们行走的距离和方向呢？

先请同学们独立尝试在一条直线上表示出他们行走后的情况，然后在小组内交流。

2、全班交流

①师：谁来说一说你是怎样用一条直线表示他们行走后的情况的？

②生：我先画一条直线，定出正方向（向东为正，向西为负）画上箭头，再在中间的位置找一个点，定出大树的位置，对应点下面用0表示，它就表示起点（原点）。

③师:(课件演示)先画一条直线,定出正方向,画上箭头。标出原点,根据例题中所给的数据,写出几个长度单位。(课件演示) 指名让学生到讲台前操作课件,把每个人放到相应的位置上。

对于第一个到前面的同学进行纠正,“点”的位置

师:在直线上表示数的时候,画的点是有要求的,我们要求画的点必须穿过所画直线(师进行修正,并用白板的放大镜功能放大) 继续让学生前面操作

师:请你们自己也画一条数轴,标出原点、正方向、单位长度。

3.感知直线上数的变化

(1)在直线上表示负数

①请学生独立在直线上表示出-1.5。

②汇报交流:说说你是如何表示的? 预设:①-1.5 m表示向西走1.5 m;②-1.5在-1和-2之间。

(2)如果你想从起点分别到1.5和-1.5处,应该如何运动? (3)观察1.5和-1.5的位置,你发现了什么? 预设:①1.5在0的右面1.5个单位长度,-1.5在0的左面1.5个单位长度,它们表示的意义相反;②它们到0的距离相等,都是1.5个单位长度;③它们之间相距3个单位长度。

（三）回顾与反思

引导观察:在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律? 预设:①0右边的数是正数;②0左边的数是负数;③从左往右的数逐渐增大;④正数比0大,负数比0小。

我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线叫做数轴；用有正数和负数的直线还可以表示距离和相反的方向。

【练习】三、发散延伸，灵活应用

1、在数轴上填数(课件演示) 课件出示教材第5页“做一做”。

①独立完成,集体交流。

说说怎样在直线上表示这些数? ②从起点到-5/2 如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度?

2、课件出示教材第7页练习一第7题：

如果把一个人先向东走5m记作+5m，那么这个人又走了-4m是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。

3、填空：

所有的负数都在0的（ ）边，也就是负数都比0（ ）；所有的正数都在0的（ ）边，也就是正数都比0（ ）。

因此，我确定：负数都比正数（ ）。

4、我知道：在数轴上，从左往右的顺序，就是数（ ）的顺序。

【讲授】四、反思归纳，总结提升

师:说说这节课你有什么收获？

【讲授】五、板书设计：

直线上的负数

数轴三要素: 原点

正方向

单位长度

负数<0<正数

【活动】六、教学反思

这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点,数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。在

教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想,以后学习有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的,由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性。

本节课为负数第二课时,我整体把握教学内容,准确地把握本课的教学目标,精心预设教学的各个环节,给学生提供了较大的思考空间,创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境,使学生在现实情境中了解用数轴表示正负数并掌握正负数比较大小的方法,并能脱离数轴进行正负数的大小比较,最后找出规律,拓展练习,联系生活实际应用。

1、从实际生活的真实情境中呈现学生的原认知,由此深入展开对问题的探究。

第二课时教学时,是先以大树为起点,一个人往东走,一个人往西走,如何在一条直线上表示出他们运动后的情况,引出数轴,使学生知道在数轴上,从左到右的顺序就是从小到大的顺序,所有的负数都在0的左边,即负数都比0小,所有的正数都在0的右边,即正数都比0大。为实施有效的教学做好了充分的准备。

2、充分利用数轴给正负数和0比较大小,最后脱离数轴进行比较,完成了对学生的知识引领。

在比较大小时,先引导学生利用数轴进行正数、0、负数之间的大小比较,再进行负数之间的大小比较,然后总结出规律,最后让学生脱离能够脱离数轴进行比较,认识到负数之间比

较时,数值大的负数反而小,数值小的负数反而大,从而掌握正负数和0之间比较大小的方法,并能联系生活实际应用。