解决问题优秀教学设计

正比例和反比例练习

教学目标: ⑴使学生结合实际情境进一步认识正、反比例的量,能根据正、反比例的

意义判断两种相关的量是否成正比例。

⑵使学生在完成练习的过程中,进一步清晰正、反比例的区别和联系,更

好地把握正、反比例的本质。

⑶使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规

律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。

教学重点: 根据正、反比例的意义判断两种相关的量是否成正、反比例。 教学难点 : 根据正、反比例的意义判断两种相关的量是否成正、反比例。

一 . 复习导入

我们已经学习了正反比例 , 成正比例的两个量有什么特点 ? 成反比例的两个量呢 ? (板书 :正比例

比值一定

反比例

乘积一定 ) 这节课 , 我们进行正反比例的综合练习 二 . 比较正反比例

1. 出示第 9题表格

(1)观察表格 , 数量和总价成什么比例 ? 单价和数量呈什么比例 ? 你是

怎么判断的 ?(生 :总价÷数量 =单价 (一定 ), 所以总价和数量成正比例 . 单价

×数量 =总价 (一定),所以单击和数量成反比例 ) (2)成正比例的两个量是变化的,成反比例的两个量也是变化的,这

两种变化的规律是相同的吗?(生:正比例的两个量,一个扩大,另一

个也扩大;一个量缩小,另一个量也缩小。变化的方向是相同的。成反

比例的两个量,一个量扩大‘另一个量缩小;一个量缩小,两一个量扩

大,变化的方向是相反的。) (3)如果购买笔记本的数量一定,笔记本的单价和总价成什么比例? 2. 正比例和反比例有什么相同点,又有什么不同点?思考,并完成表格。

过渡:通过比较,我们对正反比例的认识和理解更加深刻了,相信同学们

在判断是否成正反比例的时候会更快更准。

三 . 快速判断

1. 根据数据判断

第 11题(1)生说理由

师:像这样提供数据的,我们可以通过计算来判断。

2. 根据图像判断

第 10题的图像

师:像这样有图像的,就可以通过观察图像直接判断。

3. 根据数量关系判断

(1) 给一个房间的地面铺地砖,地砖的面积和地砖的数量。

(2) 人的身高和体重

(3) 修一条公路,已经修的长度和还剩的长度。

(4) 圆的直径和周长

(5) 正方形的边长和面积

过渡:没有数据计算,也没有图像观察的时候,我们需要思考两个量之间

的数量关系,根据数量关系判断成什么比例。

四解决实际问题

学习正反比例有什么作用呢?能帮助我们解决什么问题

1. 第 10题

这个图像除了告诉我们图上距离和实际距离成正比例以外,还告诉我们什

么信息? (1)根据学生回答完成书上表格。

(2)这幅图的比例尺是什么?(如果学生不说出以上信息,教师提问) (3)提问:根据图像判断,图上距离 7.5厘米 ,实际距离多少米? (4)提问:图上距离 12厘米 ,实际距离?(你还能通过观察图像得

到结果吗)学生计算,指名交流。

过渡:根据正比例不仅能解决有关比例尺的问题,还有更加广泛的应用。 2. 如果 x 和 y 成正比例,方框里应该填();如果 x 和 y 成反比例, 方框里应该填() (1)学生自主解答

(2)交流方法

(3)教师点评:

如果 x 和 y 成正比例,比值相等,就可以列式 60:2=120:() 如果 x 和 y 成反比例,乘积相等,就可以列式

60×2=120×() 小结:正比例比值相等,反比例乘积相等,是解决问题的关键。

2. 如果 4/x=y/3, x 和 y 成什么比例? (1) 学生思考,解答,交流结果和方法,教师点评:根据比例的

基本性质:外向之积 =内项之积, xy=3×4,所以 x 和 y 成反比例。原

来 x 和 y 分别在等号的两边,为了方便判断, 我们要想办法把 x 和 y 和调整到等号的同一边去。

正好运用比例的基本性质就能达到这一目

的。

(2) 如果 4x=3y, x和 y 成什么比例? 学生思考,解答,交流方法。 (不管你使用什么方法,只有把 x 和 y 和调整到等号的同一边,才能判断成什么比例) (3) 小结:根据比例的基本性质,可以把比值相等的式子转化成

乘积相等的式子,也可以把乘积相等的式子转化成比值相等的式子。

同学们在运用的过程中,根据需要灵活使用,帮助解决问题。

五 . 回顾与拓展

1. 以前,有没有解决过与正比例反比例相关的问题? (1)在同一地点,同一时间,竹竿高度与影子的长度的比值是一定的。

说明竹竿的高度与影子的长度成正比例。

(2)把圆柱容器装满水,倒入另一个圆柱,水的体积没有变。底面积×高 =水的体积(一定),所以体积一定,底面积和高成反比例。

(3)商不变的规律,分数的基本性质等

六、总结全课

通过这节练习课,你对正反比例又有了哪些新的认识和收获? 七、课堂作业