6.圆的面积公式及简单应用优秀说课稿

圆的面积教案

罗市镇中心完小

唐超一

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

1、出示场景¬——《马儿的困惑》

在长满青草的草地上，一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树旁，小马在它的最大范围跑了一圈，这一圈有多长？你会求吗？（求什么？）

(生答：求圆的周长) C=2πr=2×3.14×2=12.56米

师问：这匹马最多能吃到草的最大面积是多少？求什么？

生答：圆的面积

师：那么什么是圆的面积呢？

（圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

2、怎样才能测量这个圆的面积呢？

老师这里有一个正方形，正方形每小格表示1平方厘米。（出示正方形）以这个小正方形的边长为半径画一个圆（出示所画的圆，提出问题）

正方形的面积=（ 16 ）平方厘米

1/4个圆的面积≈（ 13 ）平方厘米

圆的面积≈（ 52 ）平方厘米

圆的面积大约是正方形面积的几倍？

生通过观察比较解决上面这些问题。

用同样的方法观察比较下面图形，完成表格（这种方法能不能精确的求出圆的面积？圆的面积与什么有关？）

正方形的面积/cm

9 16 25

圆的半径/cm

3 4 5 圆的面积/cm

28 52 80 圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）

3.1 3.3 3.2 生答，师总结：用这种方法求的圆的面积只是一个估算值，圆的面积与半径的大小有关。

那么我们到底该怎样才能精确计算出圆的面积，圆的面积与它的半径又有怎样的关系呢？

3、回忆

师：回忆平行四边形的面积是怎样得到的？（出示课件）

给平行四边形做一条高，截出的三角形平移到右边，刚好可以拼成一个长方形。

长方形的面积

= 长

×

宽

平行四边形的面积

= 底

×

高

师：我们能不能用同样的方法把圆转化成我们学过的图形来计算面积呢？

二、探究新知

1、圆的面积推导（转化思想）

（1）把圆平均分成8份，展开，拼接

我们发现拼接成的图形有点像平行四边形。

（2）再把圆分成16等份，展开，拼接

拼接成的图形更像平行四边形了

（3）把圆平均分成32等份

我们发现拼接成的图形原来越像长方形了l （4）把圆分成若干等份

近似于长方形

把四组图形组合起来看，你发现了什么？

等分的份数越多，拼成的图形越近似于一个长方形。

2、讨论

（出示把圆分成若干等份的图片）

（1）、将圆剪拼成近似长方形后，面积变了吗？

长方形面积=圆的面积

（2）、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？

长=圆的周长的一半

（3）、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？

宽=圆的半径

（4）、根据长方形的面积公式推出圆的面积公式。

长方形的面积

=

长

×

宽

圆的面积

=周长的一半

×

半径

S

=2πr÷2

×

r

= πr

×

r

=πr²

3、总结推算结论

把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆的（

周长的一半

），宽相当于圆的（

半径

）。

因为长方形的面积等于（长×宽），所以圆的面积等于（周长的一半×半径

）。如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（

S=πr²）。

现在从公式中我们知道圆的面积与半径有关，圆的面积与其半径的平方的商是一个固定的值π。

三、练一练，解决问题

1、求出下列圆的面积

r=3分米

d=4米

r=10厘米

3.14(42)23.1433.14923.141023.14223.141003.14412.56（米2）

314（厘米2）28.26（分米2）2、解决“小马的困惑”

在长满青草的草地上，一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树旁，小马最多能吃到草的最大面积是多少？

S ＝

πr²

=3.14×2×2

=3.14×4

=12.56（平方米）

答：这匹小马最多能吃到12.56平方米的草。

四、实践应用

如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的面积是多少？

10

m

r=10÷2=5 ( m ) S=3.14×5×5

=3.14×25

=78.5 ( m²

) 答：这个圆的面积是78.5平方米。