6.圆的面积公式及简单应用优质课一等奖

《圆的面积》教学设计与反思

教学内容：

圆面积计算公式推导。

教学目标：

1、

学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、

能够利用公式进行简单的面积计算。

3、

渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

重难点：

1、

重点：

圆面积计算公式。

2、

难点：、

圆面积计算公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创

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新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：多媒体课件，圆片。

学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学过程。

一、

情境导入

1、课件出示：

在长满青草的草地上有一头奶牛，被它的主人用3米长的绳子拴在草地上，奶牛最多能吃多少青草？

2、从图中你发现了什么信息？

学生1、奶牛在吃青草。

学生2、那棵树可以把它看成是圆心。

学生3、3米长的绳子其实是圆的半径。

学生4、这道题是求圆的面积。

3、揭示课题：圆的面积

二、旧知铺垫

回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学***行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

2

请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

师：请同学们回忆一下，计算平形四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出平形四边形的面积计算公式呢？

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形、梯形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们用三角形、梯形旋转一周后“转化”成其平行四边形的方法来推导出它们的面积计算公式。

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？

3

（发现这

三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

三、

探索新知

1、探究圆的面积

师：能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

2、

推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

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S=πr × r

S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

（5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

3、学以致用：

①、现在同学们能解决课前奶牛吃草的问题吗？

学生独立完成，并指名板书：

3.14×32 =3.14×9 =28.26(m2) ②

、学习例1:

一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方米？

③

、出示课件：（情景图）

小学入学时，小刚在学校里种了一棵树，这棵树越长越大，在小刚大学毕业后重温母校时，他很想知道这棵树干的横截面的面积是多少？但他又不忍心把树截掉，同学们，你们能帮忙出出点子吗？

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生：用绳子先量出这棵树干的横截面的周长。

4、全课总结：

今天我们学习了圆的面积，通过大家的努力，我们探导解决计算圆的面积的公式，同时，我们还懂得了利用它来解决我们身边的生活问题，希望大家能把今天的所学，所得运用到以后的学习和生活中。

四、布置作业

1. 第97页的第3题和第4题。

2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

测量物

直径（厘米）

半径（厘米）

面积（平方厘米）

板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

教学反思

本节课的教学设计主要体现以下特点：

1．注重学生的实践活动。只有通过实践学生才能把具体的转化成抽象的表象在头脑中清晰地反映出来。在面积公式推导过程中，学生的实际操作是必不可少的一部份，如放在课堂上会占用很多时间，考虑

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到学生操作起来较慢，于是先让学生预先进行实际的操作，然后把操作的成果带回来上课用。课后，也要求学生进行实践操作。

2．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，小组讨论，推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

3．问题的提出结合生活的实际，如牛吃草，容易激发学生的学习兴趣。

4. 问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。

5. 安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

6. 圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。但回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是让学生操作，圆可以转化成什么图形？第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式，这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。

7、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。

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