2.用转化的策略求简单数列的和教学设计一等奖

《用转化的策略求简单数列的和》教学设计

黄仲萍

教学内容：教科书第107～108页例2和随后的“练一练”，练习十六第4～9题。

教学目标：

1．学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能有效地解决问题。

2．提高从不同的角度有效地解决问题的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学过程：

一、初步尝试，激发兴趣

1．出示例2，引导学生计算。

2．提问：除了通分，你能用其它的方法来计算吗？

启发思考：这个算式有什么特征。想想过去我们学过哪些解决问题的策略，你打算采用什么样的办法来计算这道题？

3．让学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。

4．针对学生提出的方法展开讨论。

方法：用画图的方法填写相应的分数后再根据分数的意义计算。

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当学生提出此方法后，引导他们进一步交流：想到先算出一个大正方形表示单位“1”，再在其中表示出例2中的每个分数，例2中41个分数之和就是大正方形里阴影部分的大小，空白部分是 ,阴影部161分的大小等于1减去空白部分，原始可以转化为1-

。

165．小结并相机揭示课题：面对这种特殊的计算问题，同学们开动脑筋，既想出了我们过去曾经用过的通分的方法，也设想用数形结合的方法帮助分析、理解题意。在解决问题的时候，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于想到更合理的转化方法。

（板书：用“转化”的策略求简单数列的和）

【设计说明：在初步探索的过程中，充分发挥学生的自主性，既可以使他们对问题本身的特点有比较深入的认识，也有利于他们感受到运用策略解决问题的必要性。】

二、实施转化，体验策略

1．提出要求：怎样才能把这两个图形分别转化成更为简单的图形呢？请同学们在方格纸上试着画一画。（教师可在课前将例题中的图复印下来，发给学生，以便更好地组织上述操作）

2．学生自主尝试转化。

3．引导学生交流操作以及相应的思考过程：

（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的半圆向什么方向平移了几格？

（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左

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右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别围绕哪个点按什么方向旋转了多少度？

（3）现在你能判断这两个图形面积的大小吗？

4．回顾反思。

（1）刚才我们是怎样解决例1提出的问题的？

（2）你觉得其中最关键的是哪一步？

（3）解决这个问题时运用了什么策略？运用这个策略有什么好处？

5．小结：在解决这个问题的过程中，最关键的一步就是将题中的两个复杂图形在不改变面积的前提下转化成两个简单的图形，转化策略的应用使这个复杂问题变得简单了。

【设计说明：对操作过程的引导，可以确保每一个同学都能成功运用转化策略，从而为进一步认识转化策略奠定基础。对解题过程的反思是形成策略的重要一环。在这里不仅注意到让学生通过回顾初步明确什么是转化，同时也十分重视引导他们感受策略的意义和价值。】

三、应用策略，解决问题

1．指导完成“练一练”。

（1）自主读题，弄清题意。

（2）启发：观察这两道题各有什么特点？你打算用什么方法解答问题？

（3）学生自主尝试解答。

（4）交流反馈，重点引导学生说说自己是怎样转化的，也可

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借助教具或多媒体呈现转化的具体过程。

（5）引导反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？

2．指导完成练习十六第4～9题。

（1）学生自主读题，说说题目中具有什么特点，给出了什么样的条件，要求什么问题。

（2）启发思考：比较特殊的计算问题，我们可以采用什么样的策略解决问题？在进行转化时，什么不能变？

（3）学生独立尝试解答。

（4）引导交流：你是怎样想到转化策略的？分别是怎样转化的？

（5）引导反思：引导反思：通过解答这一组题目，你对转化策略又有了什么认识？（重点引导学生认识到转化时不能改变得数的大小）

【设计说明：练习的过程中，成功地运用转化策略解决不同的具体问题只是其中一个方面，同时还十分重视在每一题成功解答后适时引导学生通过反思，继续体会转化策略的特点，以及针对具体问题时需要注意的地方。这样教学有利于逐步提高学生运用策略解决问题的能力，帮助他们不断加深对策略的认识。】

四、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？你能用一句话说明转化策略对于解决问题的作用吗？

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