8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题优质教案设计

列方程解决稍复杂的问题

教学内容

列方程解决稍复杂的问题。(教材第13~17页)

教学目标

1.使学生初步学会列方程解含有两个未知项的应用题。

2.使学生能正确地用列方程的方法解题。

3.培养学生认真审题的良好习惯。

重点难点

重点:找出数量间的相等关系。

难点:找出数量间的相等关系。

交际学具

课件。

教学过程

一、导入

师:同学们,今天我们继续研究列方程解决生活中的实际问题,希望你能学的最好!

二、探究过程

1.教学例9。

北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷?

(1)读题,让学生说出获得的信息。

(2)画线段图。

根据学生获得的已知信息画出线段图。

陆地面积:

水面面积:

290公顷

(3)提问。

题目中要我们求什么?(颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷)要求的未知项有两个,根据题目中的已知信息设哪一个未知项是x呢?(设陆地面积为x)为什么?(因为已知水面面积大约是陆地面积的3倍,设陆地面积为x公顷,可知水面面积为3x公顷)

根据学生的回答,教师在线段图上标注x,如下图。

陆地面积

290公顷

水面面积

(4)明确相等关系。

请学生根据题意,说一说这道题在数量间有什么样的相等关系。

学生思考交流后,教师板书。

陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积

(5)列出方程。

根据题目中数量间的相等关系,可列出方程。

x+3x=290或(290-x)÷3=x或(290-x)÷x=3

(6)解方程。

请学生完成解题任务,并进行比较,得出用哪个方程解比较容易。

教师分别请三个同学板书解答过程。

教师引导学生比较后发现,设陆地面积为x公顷,水面面积用3x来表示。x+3x=290,这样列方程解比较容易。教师肯定这种方法比较简便。

解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,水面面积大约有3x公顷。

x+3x=290

4x=290

x=72.5

质疑:我们现在解出x=72.5了,这道题做完了吗?(没有)还需要我们做什么?(还要求出水面面积3x是多少)怎样求出水面面积呢?

生1:可以这样求,3x=72.5×3=217.5。

生2:还可以用290-72.5=217.5。

教师:这两种方法都可以。

(7)检验。

让学生用自己的方法进行检验。

交流检验方法。

方法一:把x=72.5代入原方程

72.5+3×72.5=290

左边=右边

x=72.5是原方程的解。

方法二:72.5+217.5=290

方法三:217.5÷72.5=3

请学生分别说出每个检验方法的含义和作用,从而明确方法二更简便,也是更有实效的。

2.教学例10。

师:请同学们看下面的问题,你能根据题意把线段图填写完整吗?(课件出示:教材第14页例10题)

学生尝试完成线段图,组织学生交流展示结果。

师:找出题中的等量关系,与同学交流。

生1:客车行的路程+货车行的路程=总路程。

生2:速度和×时间=总路程。

师:你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”,列出方程并解答吗?

学生尝试解答问题;教师巡视了解情况。

组织学生交流订正,重点引导学生说清想法,给予解答正确的学生以表扬鼓励。

师:结合上面的习题,想一想,列方程解决实际问题的关键是什么?

学生可能会说:

·应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。

·列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

【设计意图:结合具体实例,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,既教学解方程的思路与方法,又教学列方程的相等关系和技巧,能较好地体现教学内容和现实

生活的联系】

三、课末总结

师:今天你有什么收获呢?

板书设计

列方程解决稍复杂的问题

关键:应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。

列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

教学反思

1. “列方程解决稍复杂的问题”的教学,既要让学生掌握列方程解决简单实际问题的一般过程,学会列方程解决生活中的一些实际问题,又要让学生学会思考解决问题的方法。列方程解决实际问题,和用算式方法解决实际问题有不同的地方,除了形式上的不同,更有思考方法上的不同。

2.列方程解决实际问题的难点是:根据实际问题找出等量关系式,再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以应先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。

课堂作业设计

A类

甲乙两人同向而行,两人之间相距120米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,乙多少分钟能追上甲?

(考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题)

B类

110米栏由直道和跑道上的10个跨栏组成,栏高106.7厘米,其中每两个栏之间的距离相等。

(1)已知从起跑线到第一栏之间的距离是13.72米,最后一栏到终点线是14.02米,每两栏之间的距离是多少米?

(2)刘翔所创造的110米栏世界纪录为12. 88秒。已知他从起跑线到第一个栏所用时间为2.5秒,最后一个栏到终点线所用时间为1.4秒。那么中间10栏9个栏周期,刘翔平均每个栏周期耗时多少秒?(结果保留两位小数)

(考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题)

参考答案

课堂作业新设计

A类:

解:设乙x分钟能追上甲。

70x-60x=120

10x=120

x=12

答:乙12分钟能追上甲。

B类:

(1)解:设每两栏之间的距离是x米。

(10-1)x+13.72+14.02=110

9x=110-13.72-14.02

x=82.26÷9

x=9.14

答:每两栏之间的距离是9.14米。

(2)解:设刘翔平均给每个栏周期耗时x秒。

9x+2.5+1.4=12.88

9x=12.88-1.4-2.5

x=8.98÷9

x≈1.00

答:刘翔平均每个栏周期耗时1.00秒。

教材习题

教材第14页“练一练”

1.(1)4x2x(2)3.3x1.3x

2.解:设陆地面积大约是x亿平方千米,则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。2.4x-x=2.1x=1.5

2.4x=2.4×1.5=3.6

教材第15页“练一练”

利用线段图整理条件和问题:略

解:设乙船的速度是x千米/时。8x+26×8=400x=24

教材第16~17页“练习三”

1.x=12x=15x=2

2.解:设小红今年的年龄是x岁,则爸爸的年龄是4x岁。

4x-x=30 x=10 4x=4×10=40

3.解:设四年级去了x人,则五年级去的人数是1.2x。

x+1.2x=264 x=1201.2x=1.2×120=144

4.x=1.1x=8x=32x=2x=15x=23

5.解:设李刚每分钟走x米。72×4+4x=600x=78

6.解:设经过x小时两人相遇。(36+40)x=190x=2.5

7.解:设梨的单价是x元/千克。2x+3×4=20 x=4

8.x=9x=4.3x=9x=40

9.解:设丹顶鹤有x只,则天鹅有2.2x只。

2.2x+x=960 x=300

2.2x=2.2×300=660

10.解:设五年级植树x棵,则六年级植树1.5x棵。

1.5x-x=24x=48

1.5x=1.5×48=72

11.解:设乙车的速度是x千米/时。42×2.4+2.4x=216 x=48

12.解:设经过x小时两车在途中相遇。(118.4+110)x=274.08x=1.2

13.解:设《森林历险记》有x本。12×4+7x=83x=5

14.解:设小李平均每分钟大约打x个字。130×25+25x=6000x=110

15.(1)解:设每条裙子x元。16×60+16x=1520 x=35

(2)解:设一共购买了x套。(60+35)x=1520 x=16

思考题:

解:设经过x分钟甲第一次追上乙。(280-240)x=400 x=10