6.圆的面积公式及简单应用教学目标

《圆的面积》教学设计

一、教学内容

九年义务教育苏教版第八册圆面积的概念、圆面积计算公式。(课本第96.97.98页、例7.例8,例9。)

二、教学内容分析

本课是在学生已经掌握长方形面积基础上,通过直观演示,把圆分成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形公式推导出圆面积计算公式。圆的面积是本单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体等知识的基础。

三、教学目标

1、使学生理解面积的意义,掌握圆的面积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆的面积。

2、渗透现代数学思想,培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单实际问题的能力,使学生掌握一些学习方法。四、教学重点、难点

1、重点:圆面积计算公式。

2、难点:圆面积计算公式的推导。

五、教学对象分析

学生已有一定的空间几何观念,能通过回忆以前的转化方法,找出把圆转化成学过的图形来计算它的面积方法,从而推导出圆面积计算公式。但要渗透"化曲为直"的思想仍有一定的难度。

六、教法说明

本课教学采用直观演示和学生动手操作等方法,充分运用电教媒体辅助教学,由圆转化为近似的长方形,总结出圆的面积公式,并能在实际中加以运用。

七、教学过程

(一)、导入新课

(1)平行四边形的面积公式怎样?它是怎样推导出来的?

(2)三角形的面积公式怎样?它又是怎样推导出来的?

师小结:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割,拼合等方法,将它们转化为我们熟悉的图形,我们能不能也用这种方法推导出圆的面积公式呢?

二、新授

(一)理解圆面积的意义。

师:我们首先来学习圆面积的意义,请同学们看屏幕理解什么是圆的面积,谁能说一说?(圆所占平面的大小叫做圆的面积。)(学生齐读。) (二)圆面积公式的推导

师:出示自学导向,学生自主探究例7、例8。学生汇报交流教师引导。

师:怎样求圆的面积呢?圆的面积和什么有关系?请同学们根据例7的3幅图的探究结果填写表格。

演示过程思考一下。(圆的面积与半径有关系。)(电脑演示:依据长短不同的两条半径画圆。)

师:对,圆的面积和以半径为边长的正方形有关系。正方形的面积r2 。

这

个圆的面积想当于多少个r 2呢?请同学们自己在操作过程中想一想。

学生得出结论:一个圆的面积相当于3个r2 左右。

师:现在请同学们阅读课本第97页,看完后,老师请同学们说说书上是用什么方法来推导面积公式的?

师:看完的同学请电子举手,谁来说说书上是用什么方法来推导面积公式的?(割补法)(先把一个圆分割成相等的16份,然后拼成一个近似的长方形。)

师:请大家学着书上介绍的方法,亲自动手做一个实验。请打开屏幕。电脑里已经有三个大小一样的圆。它们已8等份、16等份、32等份。请同学们先把他们展开,然后再拼摆。

学生拼好后教师把某位同学的结果调到全班学生的机上。并请学生说说在

拼的过程中发现了什么,又想到了什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越来越接近长方形。)如果再分成128等份,那就更接近什么图形呢?(长方形。)

师:一个圆分割后拼成一个近似的长方形,它的面积大小有没有改变?为什么?(没有改变,因为这个圆分割的64等份全部用来拼成了近似的长方形,既没有丢失也没有增减。)

师:这就是说:这个近似的长方形面积与原来的圆的面积是完全相等的。有没有不同意见?(没有)

师:这个近似长方形的长和宽分别是圆的什么呢?谁能根据长方形面积公式推导出圆面积的公式呢?请三人小组讨一下。(讨论完请同学发表意见。)

生:这个近似长方形的长是圆周长的一半,它的宽就是原来圆的半径。生讲后,看屏幕演示)师:那么怎样根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式呢?

生:因为长方形的面积=长x宽

所以圆的面积= x r2

s= x r2

师:如果用s表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:

全班齐读公式,再请一位同学说说圆面积的推导过程。

师:从这个公式我们可以清楚地知道,圆的面积是以半径r为边长的正方形面积的倍。知道圆的半径,就可以求出圆的面积。常用的面积单位有那些呢?(平方米、平方分米、平方厘米)。我们把16等份的圆拼成近似的平行四边形和近似的长方形,还可以拼成什么图形呢?(近似三角形、近似梯形)。

(三)圆面积公式的应用

出示例9:一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?

问:要求圆的面积的条件是否具备?根据什么求出它的面积?怎样列式?

学生回答,教师按电脑得出答案。

三巩固练习

1、根据圆面积的公式口答,只列式,说出面积单。

r=3(厘米)d =10(米)

r=5(厘米)d =20(分米)

2、口算:(看谁做得又对又快)

3、判断

(1)、圆所占空间的大小叫做圆的面积。()

(2)、3.14x5 =3.14x10 ( )

(3)、圆的半径扩大3倍,圆的面积也扩大3倍。()

(4)、半径为2厘米的圆的周长、面积相等。()

4、选择

(1)大圆半径长是小圆半径的2倍,大圆面积是小圆面积的() a、2倍b、4倍c、3倍

(2)一个半圆面,半径为r,它的面积是()

a、2 r b、c、2

(3)圆的面积扩大9倍,半径扩大()

a、4.5 倍b、81倍c、3倍

5、求红色部分的面积。(大圆半径是4厘米)

四总结

师:这节课我们学习了什么?(圆的面积。)求圆的面积关键是要知道什么?如果没有直接告诉你怎么办?(先求出半径。)对,没有直接告诉半径,先从直径、圆周长中求出半径,然后再按照圆面积的公式进行计算。

五布置作业