2.1.3 相等向量与共线向量课件配套优秀教案设计

2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计与反思

应用创新点

多媒体支持下“翻转课堂”模式

教材分析：

本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。

学生学情分析

学生在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；知道可以借助有向线段来求作力的图示；对实际生活中的一些常见的量如力、速度，能识别它们是否具有大小、方向；在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问题，进而实现解决问题．

基于上述分析，本节课我采用了翻转课堂模式，让学生在自主学习中掌握了知识，体会到学习数学的美，通过教师的指导让学生的书写解题过程更加严谨。

教学目标：

知识与技能目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 过程与方法目标：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 情感态度与价值观目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪

教学过程：

一、学生自主学习作业展示

了解学生自主学习的效果，解决学习过程中遇到的问题。

二、展示问题、明确目标

1. 什么叫数量，如何表示

2.什么叫有向线段，如何表示，有向线段三要素是什么

3.什么叫向量，向量两要素是什么，如何表示

4.有向线段与向量区别与联系是什么

5. 两种特殊向量（零向量和单位向量）有什么性质

6. 向量之间有哪两种关系

小组讨论，代表解答。

三、互动解疑、构建系统

1. 什么叫数量，如何表示

只有大小，没有方向的量称为数量。常用数轴上的点表示

2.什么叫有向线段，如何表示，有向线段三要素是什么

带有方向的线段称为有向线段。A为起点 B为终点的有向线段记作AB

线段AB的长度称为有向线段

AB

的长度，记作

|AB|，方向是 A 指向B,起点、方向和长度称为有向线段的三要素

3.什么叫向量，向量两要素是什么，如何表示

既有大小又有方向的量称为向量。大小和方向称为向量的两要素。

向量的几何表示：用有向线段表示向量。

有向线段

AB的大小即是向量的大小，也称为向量的长度、向量的模，记作 |AB|；有向线段的方向即是向量的方向。

向量的符号表示：用a表示向量；用表示有向线段的端点字母表示向量

4.有向线段与向量区别与联系是什么

向量可以用有向线段来表示，但有向线段不等同于向量

5.两种特殊向量（零向量，单位向量）有什么性质

零向量的长度（模）为0，方向为任意方向，记作

0

单位向量的模为1，即

|e|1

，方向由题中确定。

向量之间有哪两种关系

相等向量：长度相等方向相同的向量。向量

a与向量b为相等向量，作ab

相等向量可用同一有向线段来表示，且与起点无关，即表示向量的有向线段可以平移到任意位置

平行向量（也称共线向量）：方向相同或相反的非零向量。a与b为平行向量，记作a//b

平行向量可以平移到同一直线上（所以平行向量也称共线向量）；

规定：零向量与任意向量平行

判断题：

1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）

2.向量的模是一个正实数。（

）

3.若|a|>|b| ，则a > b 注:向量不能比较大小，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，

但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分。

四、例题讲解：

例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？

变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？

五、习题讲解：

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

AB

与

CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；

2.下面几个命题：

（1）若a = b，b = c，则a = c。

（2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的等价条件是|a|=|b|且a∥b 若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的等价条件。

其中正确的个数是( ) A．0

B. 1 C. 2 D. 3 六、创新探究体现数学文化

中国象棋中规定：马走“日”字.图是中国象棋

的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用

向量

AA1

或 AA2

表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.

七、课堂测验及展示

1.下列说法中，①重量，长度，温度，时间都是向量.②向量的模是一个正实数，可进行大小比较.③坐标平面上的x轴、y轴都是向量.其中正确的个数为( ) (A)0 (B)１ (C)２ (D)３

2.（2010·安徽师大附中高一检测）以下说法错误的是( ) (A)零向量与任一非零向量平行

(B)零向量与单位向量的模不相等

(C)平行向量方向相同

(D)平行向量一定是共线向量

3.若向量 与 a不相等，则 与 ( ) bab(A)不共线

(B)长度不相等

(C)不可能都是单位向量

(D)不可能都是零向量

4.如图所示，△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC,AB, BC的中点,则与向量ＥＦ的模相等的向量共有( ) (A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个

5.给出命题

①零向量的长度为零，方向是任意的. ②若 ， 都是单位向量，则 = abab

③向量 与向量 相等. ④若非零向量ＡＢ与ＣＤ是共线向量，则A,B,C,D四点共线. 以上命题中，正确命题的序号是____. 6.设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为

AB、BC、CD、DA的中点，求证：

EF=HG.

八、小结

向量的概念

向量的表示：几何表示和符号表示。

两个特殊的向量。

向量间的关系：相等向量、平行（共线）向量。

九、布置作业：与名师对话课时作业P92 教学反思：

1.课前准备：

本节课是平面向量的第一节课，我采用了“翻转课堂”的模式。

学生准备：课前先让学生查阅资料，看微视频等，了解向量的实际背景及概念的形成过程，完成课前导学作业。

教师准备：准备微视频等相关资料供学生查看，制作讲课课件，课堂测验试题。

2.教学过程中的得与失：

本节课采用“翻转课堂”模式教学是本节课的亮点，学生在家和学校通过多媒体课前学习基本了解了向量的概念的形成，掌握了向量的基本表示及其关系。通过课前导学作业的完成加深了对概念的理解，并记录学习过程中遇到的困难。

在教学过程中通过投影及时反馈学生作业完成情况，提出遇到的困难，师生一起解决，再次回顾向量概念的形成，向量的表示，它们之间的关系，10分钟的课堂检测通过多媒体及时反映学习成果，从而巩固了所学知识。多媒体的应用在这节课的讲解中发挥了很大作用。

本节课不足之处是由于多媒体条件有限，学生在课前学习中相互之间缺少交互，讲课中很难照顾好每一个学生，时间的把控不太精确。