小结课堂实录【3】

再探几何概型教学设计

郫都一中 杨建林

一. 教学内容分析:

本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3.3.1节的内容．几何概型共有两个课时，本节课为第二课时．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；几何概型作为培养学生数学思维一个很好的载体，在实际开展教学时应充分利用其知识特点，让学生在学习训练的过程中，不断提升自己的数学素养。．

二. 学生学习情况分析: 本课的对象为高二学生，在本节几何概型的第一课时中，学生已经学习了几何概型的概念以及计算公式，懂得辨识几何概型与古典概型，并能够使用概率计算公式对简单的几何概型问题进行求解。另一方面，学生已经学习了将两个变量之间的关系转化成平面直角坐标系中的区域，为问题的最终解决打好了知识基础。．

三. 设计思想: “小组合作”的设计思想，学生课前完成学习任务单中的基础问题，对教学内容有了一定的认识，课堂上采用小组讨论，学生一起编一些题目，再分小组集中展示，教师点评，使问题彻底得到解决，达到真正的理解。本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，多媒体、电子白板，

具体流程如右:巩固旧知→探索问题→巩固练习→小组发散

四. 教学目标: 知识与技能目标:进一步理解几何概型的概念、公式。能够将随机变量的问题转化为几何概型求概率的问题。

过程与方法目标:体会如何将实际问题转化为数学模型，提升了学生对数学的理解和应用能力。通过小组讨论合作编题的活动，培养学生合作学习，分享交流的协作能力，以及发散思考，融会贯通的能力。

情感与态度目标:通过师生平等合作交流，让学生体会民主的氛围和团结协作的精神；在经历问题的探究过程中，激发学生的求知欲，培养学生不畏困难的意志品质．

五. 教学重点与难点: 重点：熟悉几何概型的概念、公式，并能利用几何概型对实际问题进行描述和解释。

难点：对实际问题进行抽象、分析，并利用几何概型进行求解。

教学过程设计

项目

温故知新

教学过程

例题1：

1.在区间[0,4]上任意选取一个整数x，则x不大于3的概率是多少?

2.在区间[0,4]上任意选取一个实数x，则x不大于3的概率是多少?

分析：

引导学生认识几何概型的等可能性和无限性.

承接例题1，这是一个关于长度的几何概型问题。学生有类似的生活经验，但要把此实际问题转化为几何概型问题，在思维上还存在阻碍

设计意图

复习几何概型的概念和公式，区分古典概型和几何概型的区别。教师从随机变量的角度引导学生对问题进行分析，为下一步的案例分析作准备。

设置学生思维的最近发展区，创设适宜于学生探究、生成新知识的问题情境. 电子白板展示

思考

新知探究

提问:在该问题中，哪个是随机变化的量，这个随机变量的变化范围是什么?

例题2：

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

引导思考

设问1：在这个实际问题中，随机变化的量是什么？

设问2：这个变量在所有事件中变化的范围是什么？

设问3：它在目标事件中变化的范围是什么？

学生在例题1中已经感受到变量分析在求解几何概型问题中的作用。在此，教师进一步引导学生抓住实际问题中的随机变量进行分析，从而化解教学难点，逐步建立学生的思维能力。

从一个变量的问题自然转入两个变量的问题，引导学生由发散思维，由一维转

引问：该问题可以看成是一个一维的，关于长度的几何概型问题。如果是两个变量呢？

新知探究

引导思考

例题3：

甲乙二人相约定6:00-6:30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的)。 入二维；既兼顾前面的知识又兼顾后面的拓展

课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的.

设问1：在这个实际问题中，随机变化的量是哪些？

设问2：这些随机变量变化的范围是什么？

设问3：在此会面问题中，什么是目标事件？你能够将其表示为两个随机变量之间的关系吗？

设问4：一个随机变量的问题可以类比为关于长度的几何概型，那么两个随机变量呢？如何将两个随机变量的数量关系表示为几何区域？

可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容. 使用几何图形对变量之间的关系进行描述，是思维过程的又一次跳跃。通过类比，学生线性规划相关内容，从而明确用区域面积描述变量变化范围。

白板展示

巩固练习

直观展示实际问题转化后的几何图形

1．矩形ABCD中，点E为边CD上的点，若在矩形ABCD

深化理解，灵活应用。有效内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等解决教学重点及难点。针对于多少？

学生素质的差异进行分层训

练，使大多学生掌握基础知2、假设你家订了一份报纸送报人可能在早上6:30— 识，又使学有余力的学生有7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间所提高，从而达到拔尖和减在早上7:00—8:00之间问你父亲在离开家前能得到报负的目的。. 纸(称为事件A) 的概率是多少?

3.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.

A

BC

合作编题

学生根据日常生活中的经验和所见所闻，以小组为单位，合作编写新题，并解答。教师参与讨论，激发学生的思维，同时选取具有新意的编题，邀请小组代表上台展示。

通过合作编题的过程，培养学生合作交流的能力。在日常生活中选材，一方面使背景更贴近学生的生活，另一方面，也促进学生养成“时时是思考，处处在思考”的良好习惯。编题过程中的多角度思考是为了培养学生发散思维。

小结

.总结与作业

（1）目标：将实际生活中的某些问题通过几何图形去合理的描述，然后用几何概型的知识解决这个问题。

（2）核心思路：实际问题——随机变量——变化范围——几何区域——计算区域长度（或面积）——求解概率．

（3）作业：课本124页习题3.3

【教学反思】

1、借助电子白板强大的绘图功能，数形结合，学生可以把复杂数量关系转化为直观的几何图形，将抽象的概念“解剖”，易于理解。

2、问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律。

1、未能利用电子白板和学生进行广泛、深刻的互动，”交互式”作用体现不明显。

2、未能利用电子白板建立比较好的反馈机制，

学生的学习情况不能及时收集。