3.1.2 概率的意义名师教学视频（文字实录）

3.1.2 概率的意义教学设计

课题名称

年级学科

古典概型

高二数学

教材版本

人教A版

课时 1课时

一、教学内容分析

1、来源为人教版高中数学必修3第三章；

2、通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式；

3、基本事件的概念

[来源:学,科,网]古典概型的特征

古典概型的计算公式

4、古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，也是后面学习其它概率的基础。在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

二、教学目标

(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三、学情分析

学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率

加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”. 学生已经具备了一定的归纳、猜想

能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.多数学生对数学学习有一定

的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强. 让学生自己预习，做课后及资料练习题，发现问题，带着问题来上课学习。

四、教学过程

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

1．基本事件的概念

一次试验可能出现的每一个结果

称为一个基本事件。

如：试验1中的“正面朝上”、

“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、

“2点”、

“3点”、

“4点”、

“5点”、

“6点”

2．问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步或两步以上)可以用树状图进行列举。

将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使

解：所求的基本事件共有6个：

，，，，，

学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？

试验1：P（“正面朝上”）＝P（“反面朝

训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用上”）＝

表格列出，能让学生很好的理解古典概型。试验2：P（“1点”）＝P（“2点”）＝P从而突出了古典概型这一重点。

（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：

经观察，概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处

问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、处有古典概型，感受到数学的实际应用。

“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你为这是古典概型吗？为什么？

问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？

.问题7：在古典概型下，如何求随机事件出现的概率？

试验2：掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？

探讨：基本事件的总数为6，事件A包含3个基本事件：“2点”，“4点”，“6点”。则P（A）＝P（“2点”）＋P（“4点”）鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关＋P（“6点”）＝

即

＋＋＝＝

键。

P（“出现偶数点”）＝＝

由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

提醒：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）。

例2.同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？

学生甲解：基本事件：“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，得

让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型（重点判断是否满足等可能性），再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

学生乙解：基本事件：（正，正），（正， 反），（反，正），（反，反），得

加深对古典概型的理解（尤其是等可能性），巩固学生对已学知识的掌握。

利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概

率。

9.例3. 同时掷两个骰子，计算：

培养学生运用数形结合的思想，提高发现问（1）一共有多少种不同的结果？

题、分析问题、解决问题的能力，增强学生（2）其中向上的点数之和是9的结果有多数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态少种？

度。

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们 把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1 号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个通过观察，发现犯错的根本原因是——研究结果配对，我们用一个“有序实数对”来表的问题是否满足古典概型，从而再次突出了示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），古典概型这一教学重点，体现了学生的主体其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个地位，逐渐养成自主探究能力。

来源学科网ZXXK]

数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）

建立有效的模型，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维。

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

思考与探究：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：

观察下面两对骰子：

上面左右两组骰子所呈现的情况，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基

本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分，因此要把两个骰子标上记号。

练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择随堂练习，及时巩固新知。

D，即基本事件共有4个，考生随机地选择 一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相 等的。从而由古典概型的概率计算公式得：

探究：如果该题是不定项选择题，假如考生 也不会做，则他能够答对的概率为多少？此 时比单选题容易了，还是更难了？

思考：基本事件总共有几个？

“答对”包含几个基本事件？

2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自 然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的 概率是

3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的拓展延伸，让学生带着问题走出课堂，继续52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事研究。

件的概率：A:抽到一张Q；B：抽到一张“梅花”;C:抽到一张红桃K。

来源学*科*网Z*X*X*K]来源学科网11.思考题.

同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少

作业：课本130页练习第1，2题, 课本134页习题3.2A组第4题

课本134页习题B组第1题

学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不

足。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

激发了学生学生感悟体验，思考回答。引教师创设情境，为导入新知出基本事件的概念，结合试验中结做准备。

果理解基本事件的概念。

性，提高学习数学的兴趣。

将数形结合教师再讲解用树状图列举问题的优点。

学生尝试着列出所有的基本事件

和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。

突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

学生的学习积极的求知欲望，提高教师归纳古典概型的特点

学生互相交流，回答补充古典概型的特点的应用

深化对古典概型的概率计算教师提出问题，引导学生分公式的理解，也抓析试验2中“出现偶数点”这一事件的概率，

型的概率计算的关键。

学生探讨交流，得出问题答案

住了解决古典概六、教学评价设计

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。对于古典概型的判断，两个条件的缺一不可，尤其是例题中等可能性的判断，教师通过实例模型的给

出，帮助学生突破思维难点整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。

七、课堂小结

1．基本事件的两个特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

2.古典概型的定义和特点

①有限性；

②等可能性。

3．古典概型计算任何事件A的概率计算公式

P(A)=

A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

4.思想方法：

列举法（树状图或列表），应做到不重不漏

八、板书设计

1.基本事件：

⑴互斥

⑵任何事件都可表示成基本事件的和

2.古典概型

⑴有限性；

⑵等可能性。

3.古典概型概率计算公式

多媒体投影

P(A)

A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数九、教学反思

1、

本节课的过程是提出问题（发现问题）、研究问题、解决问题的过程进行；

2、

本节课在进行是否为古典概型问题是学生探讨激烈，教师身临其境也不由自主参与其中，课堂异常活跃

；

3、

4、

这节课所要达到的预期目标以完全达到，令本人很满意；

课堂上没有出现预料之外的事情发生，基本都本人设计中有条不紊的进行；

5、

如果再让我重新上这节课，我觉得应该再让课堂教学进行的快点，多加几道练习题，巩固知识；

6、

从作业情况看学生对本节课的知识及方法基本掌握，多加训练就能达到熟练掌握的程度，这与课堂布置和知识个安排以及和同学们的积极参与有直接关系；