小结第二课时教案

缘，妙不可言

——概率问题例举

田苏妹

一、教材分析

《概率》是高中数学必修三的第三章，是高中概率学习的起始章节.本章根据概率论发展，结合具体事例，给出两个基本模型——古典概型和几何概型，使学生能较为系统地了解概率模型，从而提升概率计算的准确度. 本节课是本章复习课，以具体事例为载体，引导学生通过探究、猜想、分析，利用概率模型来解决相关问题，从数学的视角理解生活中的“缘分”，提升学生的数学素养. 教学重点：会通过概率模型计算概率；

教学难点：能够通过具体事例建立数学建模. 二、学情分析

在初中阶段，学生已经初步学习了随机现象和随机事件，对概率计算有了一定的了解.在高中阶段，学生有较高的逻辑推理能力和空间想象能力，进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础.生活中处处有概率，学生接受与计算较为容易，但缺乏数学建模思想，较难使用概率模型来解决概率问题. 三、目标分析

1.能通过具体事例建立数学模型；

2.会判断概率模型并进行概率计算；

3.会使用列举法进行古典概型概率计算并规范书写；

4.会利用数与形进行几何概型概率计算并规范书写；

5.理解通过信息技术进行随机模拟试验用频率估计概率思想；

6.在概率计算的过程中感受数形结合思想，提升数学建模能力. 四、教学策略分析

数学源自于生活，也应用于生活.为更好实施微专题复习和激发学生学习的热情和积极性，本节课从游戏开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐.针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们积极思考，让同学们积极主动分享自己的想法和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示和微课，通过各种游戏和生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，强调数学史、数学文化在学生学习过程中的重要性，让学生亲历概率的发现之旅．

创新点：为了更好地体现数学文化、数学史，本节课创造性地引入了三门游戏，让学生感受概率的意义；通过生日相同问题让学生感受“缘分不是天注定”；与此同时，选择教材课后习题作为例题，让学生知道回归教材的重要性.鉴于课堂教学时间有限，本节课通过微课和现场课来完成，利用信息技术实现课堂高效.

五、教学过程设计

(一)微课设计

教学环教学过程

节

提出：

概率论起源与赌博有关. 概率起源

数学文化的意义在于了解数学的来源.通过数学家帕斯卡与费马的通信过程了解问题的由来以及概率产生的背景.与此同时，通过数学家坚持不懈地钻研，让学生感受到科学家追寻真理的意志力，进而升华自我.

创新设计

三门游加参赛者戏

赢得汽车的机会？

生日相同问题

假设一年为365天，那么两个思考：在一

人同一天生日的概率是个房间里

问题：

换另一扇门是否增通过游戏提高学生的学习兴趣，也提升学生对数学在生活中重要作用的认识，理解和应用古典概型解决概率问题.

1/365

. 至少有多少人才能使其中两个人的生

日是同一天的可能性超过50%？

生日相同问题是生活中常见的概率问题，也是与直觉相悖的问题，用以说明“缘分不是天注定”.

设我们有一个以平行且等距为

木纹铺成的地板，现在随意蒲丰投抛一只长度

比木纹间距

小的针问题

针，求针和其中一条木纹相交的概率.

(二)现场课设计

教学环节

教学过程

总结概率方法，加强学知识回顾

求概率的方法：

（1）频率估计概率

生对统计试验与概率的联系. 利用几何画板来解决投针问题，充分体现新课改以后教材对信息技术的使用，深入理解随机模拟试验和几何概型. 教学创新点

注重点出“频率估计概率”的计算方法，为后续利用随机模拟试验来估计概率做好铺垫.

（2）古典概型

（3）几何概型

例1

将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，试求出下列事件的概率：

(1)2次正面朝上，2次反面朝古典概型，上；(2)3次正面朝上，1次反强化模型

面朝上；(3)出现正面次数多于反面次数.

古典概型

大楼的底层进入电梯，假设

每一个人自第二层开始在每数学建模

一层离开电梯是等可能的，

求2个人在不同层离开的概

率. 古典概型方法总结：

①枚举方法：表格列举；树状图列举；直接列举

②模型匹配，等价转化

：抛硬币试验；掷骰子试验

模型匹配

请学生上台板书，强调筛选教材课后规范书写.

习题作为课堂练习，有效利用教材完善学生知识架构，深层次理解古典概型中抛硬币试验和掷骰子试验的意义，让学生从自身已学知识出发，建立未知与已知的联系，实现知识的再拓展.

变式

有2个人在一座7层

已知|x|2,|y|2,P的坐标是(x,y),则

选自调考试(1){(x,y)|xZ,yZ},点P满足题，进行改编，(x2)2(y2)24的概率；特别是对样本空间

的集合

描述，降低敏(2){(x,y)|xR,yR},点P感度，增强隐22满足(x2)(y2)4的概率.藏性。

对比概型，强化模型

例3如图所示是用模拟方法估计圆周率π

值的程序框图，P表示估计结果，则图中空

白框内应填入

. 通过算法、试验、几何概型，利用信息技术实现随机模几何概型

拟，强化学生对几何概型的理解英与应用. 例2

几何概型方法总结：

①几何区域：长度(角度)；面积；体积

②模型匹配，等价转化

：会面模型

③知识交汇，融会贯通

六、板书设计

概率问题例举

1、古典概型

2.几何概型

例1

例2

例3

变式1 总结

总结

七、作业布置