阅读与思考 概率与密码第二课时教学设计

几何概型（一）

龙台中学：黄金涛

学习目标

（1）通过具体例子理解几何概型的概念和掌

握几何概型的概率公式；

（2）会判断某种概型是古典概型还是几何概型；

学习重点

（1）掌握几何概型的概念及其概率的计算公式

；

（2）能判断某个事件是古典概型还是几何概型；

学习难点

在实际问题中如何正确建立合理的几何模型求解概率

教学过程

知识回顾

1.古典概型的特点: (1) 有限性:

试验中所有可能出现的基本事件为有限个

(2)等可能性: 每个基本事件出现的可能性相等。

2.古典概型的概率计算公式:

P(A)=

那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?

问题（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? •

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探究

与讨论

问题1 ：下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭

，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?

问题2：500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草

1

履虫的概率？

问题3：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：10-7：20到达单位的概率？

追问：问此人在7：40-7：50到达单位的概率？

类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？

定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，

则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。

特征：

（1）、无限性：基本事件的个数无限

（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同

几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）

P(A)=

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

总结：古典概型与几何概型的异同。

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他

打开收音机,想听电台整点报时,求他等待

的时间不多于10分钟的概率.

解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}. 电台每隔一1小时报时一次，他在0~60之间任何时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。

事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 由几何概型的概率公式

1即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

。

6例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

学生

课堂展示与点评

1.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮

藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面

的概率是多少? 2.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

2

3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.

2a

4.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 巩固练习：

1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（

）

A.

4/7 B.

3/5

C.

8/15

D. 2/5

2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概

率是________ 3.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率是________

课堂小结

1.古典概型与几何概型的区别.

相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

2.几何概型的概率公式.

d的长度（面积、体积)

P(A).

D的长度（面积、体积)

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作业：

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P142

习题3.3

A组

1、2、3

3