复习参考题第二课时教案

必修三——《统计》

【考点1】三种基本抽样方法

一．简单随机抽样：抽签法和随机数法．

(1) 抽取方式：逐个不放回抽取；

(2) 特点：每个个体被抽到的概率相等；

1．抽签法中确保样本代表性的关键是(

) A．抽签

B．搅拌均匀

C．逐一抽取

D．抽取不放回

2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

) 7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198 3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481 A．08

B．07

C．02

二．系统抽样的步骤：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1) 先将总体的N个个体编号；

NN(2) 确定分段间隔k，对编号进行分段．当n(n是样本容量)是整数时，取k＝n；

(3) 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4) 按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k 得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

1．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(

) A．5

B．7

C．11

D．13 D．01 2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是(

) A．72

B．74

C．76

三．分层抽样

(1) 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一

定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．

(2) 分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

D．78

1

1．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．

2.

某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(

) A．7,5,8

B．9,5,6

C．7,5,9

【考点2】用样本的频率分布估计总体分布

一．频率分布直方图

1．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直

方图，其中自习时间的范围是[17．5,30]，样本数据分组为[17．5,20)，[20,22．5)，[22．5,25)，[25,27．5)，[27．5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是(

)

D．8,5,7

A．56

B．60

C．120

2 D．140

2. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则直方图中x的值为________

3．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．

由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：

(1) 这50名学生成绩的众数与中位数；

(2) 这50名学生的平均成绩．

3

二．茎叶图

1. 如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分

数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和

方差分别为(

) A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.2

D．85,4 2．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为(

)

A．2,5

B．5,5

C．5,8

D．8,8 三．变量间的相关关系

－－xiyi－nx

y2x2i－nxnn^^^^回归方程为：y＝bx＋a，其中

b＝i＝1^－^－，

a＝y－bx．

－i＝1^^1．已知x，y取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，回归方程为y＝0．95x＋a，^则

a＝________．

x y 0

1

3

4 2．2

4．3

4．8

6．7 2．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

x y

^^^(1) 求y关于x的回归方程y＝bx＋a；

(2) 判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求

回归方程预测该店当日的营业额；

4 2

12

5

10

8

8

9

8

11 7

期末总复习：必修三——《统计》

1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为(

) A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样

B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样

C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样

D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样

2. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(

) A．5

B．7

C．11

D．13 3．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为(

) 9264

4607

2021

3920

7766

3817

3256

1640 5858

7766

3170

0500

2593

0545

5370

7814 2889

6628

6757

8231

1589

0062

0047

3815 5131

8186

3709

4521

6665

5325

5383

2702 9055

7196

2172

3207

1114

1384

4359

4488 A．76,63,17,00

B．16,00,02,30

C．17,00,02,25

D．17,00,02,07 4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．

5．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：

5

(1) [25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；

(2) 据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．

6．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2 的平均数和方差分别是(

) A.x和s2

B．3x和9s2

C．3x＋2和9s2

D．3x＋2和12s2＋4 7．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本^数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是(

) A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x，y) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58．79 kg 1010^8．已知变量x与y之间的回归直线方程为y＝－3＋2x，若xi＝17，则yi的值等于(

) i＝1i＝1A．3

B．4

C．0．4

D．40 9.

某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

) A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a

10．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________．

11．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是(

)

6

A．x＝9

B．y＝8 C．乙的成绩的中位数为26

D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4．6到4．8之间的学生数为a,5组数据中最大频率为0．32，则a的值为(

)

A．64

B．54

C．48

D．27 13．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．

14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1) 直方图中x的值为________；

(2) 在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．

7

15．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．

(1) 求直方图中x的值；

(2) 求月平均用电量的众数和中位数．

16．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x2i＝720．

i＝1i＝1i＝1i＝110101010^^^^(1) 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2) 判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3) 若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

8