2.1.2 系统抽样课件配套优秀公开课教案设计

2.1随机抽样

第2课时

系统抽样

南漳县第二中学

陈卉

教学目标：

知识目标：

理解并掌握系统抽样。

能力目标：

会用系统抽样从总体中抽取样本；能用系统抽样解决实际问题。

情感目标：

鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索

、敢于创新的精神。

教学重点：会用系统抽样从总体中抽取样本。

教学难点：能用系统抽样解决实际问题。

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生发现问题→归纳方法→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

【回顾旧知】

简单随机抽样:一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回的抽取

n 个个体作为样本（n≤

N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法

【新课导入】为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的600名学生的数学成绩中抽取容量为60的样本. 1.你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？操作过程中,工作量

如何？

若用抽签法,则对学生编号、写签、搅拌均匀等工作量太大。若用随机数法,读数问题也很烦琐. 【讲授新课】为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的600名学生的数学成绩中抽取容量为60的样本. 【思考】有没有一种更好的方法来抽取样本？

(1)对600名学生的成绩进行随机编号:1,2,3,…,600.

(2)按号码的先后顺序平均分成60组，每组10人.

(3)在第一组1-10号个体中用简单随机抽样抽取一个号码，比如6号.

(4)以6作为起始号,然后依次抽取16,26,36,46,…,596,这样就得到容量为60的一个样本. 上面这种抽样方法就是我们今天要学习的系统抽样。

一、系统抽样的定义：

一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n（n≤N）的样本,可将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

二、系统抽样的步骤：

①编号:先将总体的N个个体编号; ②分段:确定分段间隔k,对编号进行分段.当

(n是样本容量)是整数时,取k= N

; n③选首个个体:在第1段用___________确定第一个个体编号l(l≤k);

④成样本:按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k得到第2

个个体编号_____,再加k得到第3个个体编号______,依次进行下去,直到获取整个样本. 三、例题精析

【例1】要从某学校的2000个学生中抽取40个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.

解：系统抽样。步骤如下：

(1)将2000个学生随机编号:1,2,3,…,2000. (2)按号码的先后顺序平均分成40组，每组50人. (3)在第一组用简单随机抽样确定起始个体编号m. (4)将编号m, m+50, m+100, m+150,…, m+1950依次取出,就得到40个号码.与这40个号码对应的学生进行健康体检. 系统抽样的规律：

组数=样本容量，每组抽取一个个体

样本编号形成等差数列，公差等于每组的个体数。

【互动探究】要从某学校的2009个学生中抽取40个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.

解：系统抽样。步骤如下：

(1)将2009个学生随机编号:1,2,3,…,2009，用简单随机抽样抽出9个学生. (2)将其他2000个学生再随机编号:1,2,3,…,2000. (3)按号码的先后顺序平均分成40组，每组50人. (4)在第一组用简单随机抽样确定起始个体编号m.

(5)将编号m, m+50, m+100, m+150,…, m+1950依次取出,就得到40个号码.与这40个号码对应的学生进行健康体检. 【深度思考】你认为系统抽样的关键是什么?

1.分组:①当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n个组，分段间隔k＝N

；②当总体个数N不能被样本容量n整除时，应先剔除n几个个体，使得剔除后的总体数恰好能被n整除，然后再分为n个组，分段间隔k＝N

.

n【探究】在从总体中剔除一些个体时,采用的方法是什么?在整个抽样过程中,对于被剔除者是否公平? 2.等距:获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数m,通常把起始数m加上间隔k得到第2个个体编号(m+k),再加上k得第3个个体编号(m+2k),依次进行下去,直到获取样本. 系统抽样的特点：

(1)适用于总体的个数较多且均衡的情况；

(2)它是从总体中等间距地进行抽取；

(3)它是一种不放回的抽样；

(4)每一个个体被抽到的可能性相等．

在抽样时，只要第一组抽取的个体确定了，后面各组中要抽取的个体依照事先确定好的规则就自动地被抽出了，因此特别简单易行．

四、随堂练习

1.系统抽样适用的总体应

(

) A.容量较小

B.容量较大但均衡

C.个体数较多但不均衡

D.任何总体

【解析】选B.依据系统抽样的定义可知:系统抽样适合容量较大且均衡的样本. 2.某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是(

) ．

3.下列抽样方法不是系统抽样的是

(

) A.从1～20号运动员中任选4名参加比赛,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10,i+15(超过20号则从1数起),确定样本

B.分别从高一抽取20人,高二抽取20人,高三抽取20人了解高中生学习数学的情况

C.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验

D.为了调查群众对换届选举的看法,要求会议室中每排的15号人员留下座谈

4.从2016名学生中选50人组成参观团,先用简单随机抽样方法剔除16人,再将其余2000人从1到2000编号,按等距系统抽样方法选取,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是

(

)

A.1990

B.1991

C.1989

D.1988 【解析】选A.样本间隔为2000÷50=40,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是

30+49×40=1990 5.某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,

将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号,6～10号,…,196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第10组抽出的号码应是________. 【解析】应该是22+(10-5)×5=47. 五、归纳小结

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

类别

共同点

各自特点

相互联系

——

适用范围

总体中的个体数较少

简单随机抽是不放回抽样，从总体中逐个抽取

样

抽样过程中每个个体被抽到系统抽样

的可能性相等

将总体均分成几个部分，按在起始部分抽样总体中的个体事先确定的规则，在各部分时，采用简单随机数较多

抽取

抽样

六、课后作业

A组：书本第59页练习2 . B组

1.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(

)

2.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现要抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与

m+k 的个位数字相同.若

m=6,试着写出这种抽样中的各个样本号码.