复习参考题教学设计(第一课时)

课题：§2.3.4平面向量共线的坐标表示

高一（7）班 连江黄如论中学 黄铿健 开课时间：2018-5-25 教材与学情分析：

在引入平面向量的坐标表示后，可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算。

向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得ab,那么a与b共线),本节进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表。但要注意向量的坐标表示的理解及运算的准确性。

教学目标：

1.知识与技能：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.。

2.过程与方法：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力；学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系，进一步提高学生的数学核心素养。

3.情感态度与价值观：在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点, 增强应用意识。

教学重点：平面向量的坐标运算。

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。

教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．

教学过程：

一、导入新课

问题1：复***面向量的坐标是如何表示出来？（建立平面直角坐标系，对于平面内的任意向量a,通过平面向量基本定理得到axiyj，所以a(x,y)）

问题2：复***面向量加法、减法、数乘的坐标运算。

问题3：如果向量a、b共线（其中b0），那么a、b满足什么关系？（ab）

引入向量的坐标表示后，可使向量的线性运算可以通过坐标运算来实现，将数与形紧密结合起来，那么向量的平行是否也能通过坐标来研究呢？如果可以，那么这两个向量的坐标应满足什么关系？

1

二、新知探究

提出问题：①如何用坐标表示两个共线向量? ②若a(x1,y1),b(x2,y2)，那么y1y2是向量a、b共线的什么条件? x1x2活动过程：教师引导学生推导向量共线的关系：设a(x1,y1),b(x2,y2)，其中b0，如果向量a、b共线，那么当且仅当存在唯一实数λ,使ab.如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=λ(x2,y2),即x1x2,消去λ后得x1y2-x2y1=0.

y1y2.注：怎么消去λ？教师要对探究困难的学生给以必要的点拨。

（1）消去λ时不能两式相除,∵y1、y2有可能为0,而b≠0,∴x2、y2中至少有一个不为0；

（2）充要条件不能写成y1y2(∵x1、x2有可能为0)；

x1x2（3）向量共线的充要条件有两种形式:

ab(b≠0)abx1y2x2y10.

讨论结果：①x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线；②充分不必要条件。

三、例题解析

例1

已知ab，a(4,2),b(6,y)，求y的值. 点评：本例是共线向量坐标运算的基本应用，目的是熟悉共线向量坐标运算公式，由学生自己完成。

变式训练1 rrrrrrrrrr1.已知向量a(2,1),b(x,1),ma2b,n2ab,且mPn,求x的值.

rrrr

2. 已知向量a=(3,4),b=(cosa,sina),且a//b,求tana的值.3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.

例2

已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系. 点评：教师引导学生利用向量的共线来判断。首先要探究三个点组合成两个向量，然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线，从而来判断这三点是否共线。教师引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系，让学生通过观察图象领悟先猜后证的思维方式。

解析:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点,观察图形,我们猜想A、B、C三点共线.下面给出证明. ∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4), AC=(2-(-1),5-(-1))=(3,6),

2

又2×6-3×4=0,∴AB∥AC,且直线AB、直线AC有公共点A, ∴A、B、C三点共线.

变式训练2：已知A(-1，-1)，Ｂ(1，3)，C(2，y)，若A,B,C能构成三角形，则y的取值范围是

例3设点P是线段P1P2上的一点，

P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。

点评：其一，通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,加深知识的理解；其二，注意学生的不同解法，及时予以展示、表扬。

变式训练3 课本第101页第6、7题

四、课时小结 1.通过本节课的学习，你学习了哪些数学知识。

（1）平面向量共线的坐标表示；（2）会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线；（3）平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式（适当）。

2.你还体验、感悟到了哪些数学思想方法。

五、板书设计（略）

六、课后演练

作业：习题A组:4,5,6,7 优化训练：第54-55页

七、教学反思

在引入平面向量的坐标表示后，可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算。向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得ab,那么a与b共线),本节进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表。但要注意向量的坐标表示的理解及运算的准确性。通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,加深知识的理解。

3