复习参考题特级教师教学实录

高三复习

三角函数图像与性质

（经纬学校普高：欧阳莉梅老师）

教学目标:

1.对三角函数的图像的考查主要有

（1）图象的平移变换；（2）由三角函数图像确定三角函数性质；（3）由三角函数的图

像（部分）确定三角函数的解析式

2对三角函数的性质的考查主要有: 通过三角变换，将其转化为yAsin(x)B

的形式，再研究其性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性）

3. 掌握整体思想，换元思想，数形结合思想方法的运用，注重逻辑推理能力等

教学重点：1.三角函数单调性的判断与单调区间的求法，2.三角函数的单调性与最值

3.函数图像性质的综合应用

教学难点：三角函数有关的最值问题

教学方法：启发式教学，讲练结合，多媒体教学

教学过程：

一、知识回顾

正弦函数，余弦函数，正切函数的图像与性质

二、课前热身：

1.下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是_____42

A.ysin(2xB.ycos2(x)2

2

)C.ysinx()D.ycos(x2

2)

2.函数ysinx的一个单调增区间为（）

A.(,)B.(,)44

44

333C.(,)D.(,2)2

2

3.已知函数f(x)2sin(2x)(0)的最小正周期为，则＝______，4

f(x)的单调递增区间为_________

二、例题讲解

- 1 -

考点一：三角函数的单调区间

例1.函数y2sin(42x)的单调增区间________。3

跟踪练习：函数f(x)sin(2x)的单调减区间______3

思考：函数yAsin(x)(A0)的单调区间如何求？

考点二：三角函数的单调性与最值

例2.已知函数f(x)sin(2x6)1(0)的最小正周期为22

(1)写出函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围。3

例3.设f(x)4cos(x6)sinxcos(2x)其中0

(1)求函数yf(x)的值域。

3(2)若f(x)在区间,上为增函数，求的最大值。22

- 2 -

考点三：三角函数图像与性质的综合运用

π4.图

（

8-如图）

4为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤的部分图像，

例4 2

其中A，B两点之间的距离为5，则函数g(x)＝2cos(φx＋ω)

的一个单调递增区间是(

)

A．[－4，－2]

B．[－2，0]

C．[0，2]

D．[2，4]

三、课堂小结：

1、三角函数单调区间的求法2、三角函数单调性的综合应用

3、三角函数公式的灵活应用4、数形结合思想,整体代换思想的应用

四、课堂练习

：

1.函数f(x)cos(x)的部分图像如右图所示，则f(x)的单调递减区间为_________.

2.函数f(x)xsinx的单调增区间是_______2

3.已知函数f(x)4cosxsin(x)1

6(1)求f(x)的最小正周期.（2）求f(x)在区间,上的最大值和最小值.64

4.已知函数f(x)2cos(x3)[sin(x3)3cos(x3)]（1）求f(x)的值域和最小正周期；（2）若方程m[f(x)3]20在x[0，]有解，求实数m的范围。6

- 3 - 

五、布置作业：

思考：已知向量m(2sinx,cosx),n(3cosx,2cosx),定义函数f(x)loga(mn1)(a0,a1)（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）确定函f数(x)的单调递增区

间

只有提高二轮复习的针对性，

才能确保二轮复习的有效性！

预祝2017年高考圆满成功!

- 4 -

习题参考答案：

1.[2k13,2k](kZ)

44

2.(2k22,2k)(kZ)

33

3、解：f(x)4cosx(sinxcos4cosx(cosxsin)1

66

31sinxcosx)12223sinxcosx2cos2x13sin2xcos2x

2sin(2x)62

最小正周期为T

221x[,]2x[,]sin(2x)[,1]2sin(2x)[1,2]

64663626当2x当2x66即x6时，f(x)min1

62即x6时，f(x)max2

4.解：f(x)2cos(xsin(2x)sin(x)23cos2(x)

333

22)3cos(2x)3332sin(2xxR1sin(2x3

)3)1232sin(2x)323

33f(x)的值域为[23,23]

最小正周期为T（2）当x[0,

622

[]时2x323,3]sin(2x)[,1]

332f(x)32sin(2x3)[3,2]

m[f(x)

3]20在x[0,2m6]内有解

m0,f(x)3有解- 5 - 322

m

230m23即

23m1实数m的取值范围为[－，－1]

23320m

思考题: 解：mn123sinxcosx2cos2x13sin2xcox2x2sin(2xf(x)的最小正周期为

由2sin(2x6)

6)0得k12xk5(kZ)125f(x)loga[2sin(2x)]的定义域为(k,k)(kZ)

61212设t2sin(2x6)

当a1时f(x)的单调递增区间为t2sin(2x)的递增区间6由2k2x62k2(kZ)得k12xk6(kZ)

f(x)的单调递增区间为(k,k](kZ)

126当0a1时，f(x)的单调递增区间为t2sin(2x)的递减区间

65由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)

266125f(x)的单调递增区间为[k,k)(kZ)

66综上可知:当a1时，f(x)的单调递增区间为（k

,k](kZ)

1265当0a1时f(x)的递增区间为[k,k）(kZ)

612

- 6 -