复习参考题教学内容分析

要迎着晨光实干，而不要对着晚霞幻想

《函数yAsin(x)的图象》习题课

授课人：陆河中学

高一年级

徐秋英

2018.3 一.教学目标，考纲解读

考什么

1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；

2.能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象；

3.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；

4.会用三角函数解决一些简单实际问题；

5.数形结合思想，绘图、识图能力. 怎么考

1、会用五点法或图象变换法画函数

y＝Asin(ωx＋φ) 图象；

2、由

y＝Asin(ωx＋φ) 的一段图象求函数的解析式或求某个角的函数值或研究函数的性质；

3.主要以选择题、填空题的形式考查，也会在解答题第一题中常与解三角形、平面向量的知识结合考查. 二、教学重点、难点：

重点：会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律. 难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．

三、教学方法与手段

1、教学方法：启发式引导法、互动式讨论法、类比迁移法；

2、学习方法：自主探究法、合作交流法；

3、教学手段：运用多媒体教学平台，构建学生自主探究的教学环境．

四、教学过程

【知识梳理】

1．在y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A＞0，ω＞0)中，各参数的物理意义. 振幅

A 它是简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离

千里之行，始于足下

要迎着晨光实干，而不要对着晚霞幻想

周期

频率

相位

2πT＝ω

1ωf＝T＝

2πωx＋φ

它是物体往复运动一次所需要的时间

它是单位时间内往复运动的次数

其中φ为初相

2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

ωx＋φ

x y 0

φ－ω

0

π

2πφ－

2ωωA π

πφω－ω

0

3π

23πφ－

2ωω－A 2π

2πφω－ω

0 3．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0, ω>0)的图象的步骤

【例题讲解，对点训练】

【常考题型一：五点法作图或图象变换法】：

【例1】

画出函数y=3sin(2x+)的图象，x∈R的简图. 3)的图象可用五点作图或图象变换法. 3【解题指南】作函数函数y=3sin(2x+解：（1）列表

(2)描点

(3)用光滑的曲线顺次连接各点.

【对点训练】

千里之行，始于足下

要迎着晨光实干，而不要对着晚霞幻想

π311.作出函数y＝sin3x－3在长度为一个周期的闭区间上的图像．

2[解]：列表：

1πX＝x－

33x 1π3x－

y＝sin323

【常考题型二：平移和伸缩变换】

例2：填空，写出下列变换：

(1)y＝sin(x＋

4

)的图象是由y＝sinx的图象向_____平移_____个单位得到的. (2)y＝sin(x－

4

)的图象是由y＝sinx的图象向_____平移_____个单位得到的. (3)y＝sin(x－

4

)的图象是由y＝sin(x＋

)的图象向_____平移_____个单位得到. (4)y=sin(2x+

)的图象是由y=sin2x的图象向_____平移_____个单位得到的.

例3．已知函数f(x)的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2π1倍，然后把所得的图像沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图像与y＝sin 22x的图像相同，求f(x)的解析式．

34【对点训练】

1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度，再把所得各10点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是

(

) ππ1x－πD．y＝sin1x－π

2x－2x－A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝sin210220105π2．将函数y＝sin 2x的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数是(

) 2A．奇函数

B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

千里之行，始于足下

要迎着晨光实干，而不要对着晚霞幻想

π3.

为了得到函数y＝sin2x－6的图像，可以将函数y＝cos 2x的图像(

) ππA．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

66ππC．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

33【常考题型三：由图像确定函数表达式】

πA>0，ω>0，|φ|<【例4】

如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一部2分，求此函数的解析式．

【对点训练】

1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如下图一所示，则f(x)的解析式为(

) 3π3πππA．f(x)＝4sin8x＋4

B．f(x)＝4sin4x＋4

3π3πππC．f(x)＝4sin8x－4

D．f(x)＝4sin4x－4



2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0] 上的图象如上图二所示，则ω＝________. 【课后作业】

π1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A>0，ω>0，0<φ<2的周期为π，2π且图像上一个最低点为M3，－2.求f(x)的解析式；

π2.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值．

千里之行，始于足下