阅读与思考 三角学与天文学优秀教学设计说课稿

正弦定理

（

邵武七中

：

郑天贵）

一、概述

·

高一数学

·

《普通高中课程标准数学教学属。数学（必修5）》（人教版）第一章第一节

·使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系

教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用

教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用. 二、教学目标分析

1.知识与技能：

(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题

2.过程与方法：

通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法. 3.情感、态度与价值观：

(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；

(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养. 三、学习者特征分析

本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

教师提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：

（1）已知两角和一边，解三角形：

（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

四、教学策略选择与设计

整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索；

1

②导——教师指导、循序渐进。

（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。

（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解，并结合2009年辽宁数学高考理科17题文科18题，巩固新知。

五、教学资源与工具设计

教学用具：电脑、多媒体。

教学媒体选择分析表

知识点

创提

设出

情问

境题

探提

寻出

特猜

例想

逻证

辑明

推猜

理想

范举

例一

教反

学三

推理猜想

PPT 引导猜想

G C 正弦定理

10分钟

自制

学习

目标

了解

媒体

类型

PPT 媒体内容要点

例子

教学

作用

B 使用

方式

A 所得结论

三角形中边与角的关系

占用

时间

5分钟

媒体来源

自制

证明

PPT 演示证明过程

E D 正弦定理

10分钟

自制

应用

展示题目

J F 正弦定理的应用

15分钟

自制

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.

2

六、教学过程

教学环节

创提

设出

情问

境题

教学内容

创设情境提出问题：某人站在河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何能够求出A、B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮尺）

师生互动

引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法．

启发学生发现问题实质是：已知△ABC中∠B、∠C和BC长度，求AB距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边．

设计意图

创设情境，提出问题，激发学生兴趣引出课题，探究三角形的边（三边）、角（三角）关系．

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

回顾直角三角形中边角关系.如图：

探提

寻出

特猜

例想

引导学生寻求联系，发现引导学生经历经规律深化学生对直角三历由特殊到一般角形边角关系的理解. 的发现过程

利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：

在Rt△ABC中

思考：在斜三角中，上式关系是否成立？

正弦定理及其推导

在锐角三角形中

引导学生自主探究对于一般的三角形引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法

是否仍然成立

分类讨论

（１）在锐角三角形中，等式是否成立？

3

作CDAB于D，有

逻证

辑明

推猜

理想

在钝角三角形中

（２）在钝角三角形中，等式是否成立？

（３）如何证明？

让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考

教学环节

学

习

新

知

作CD教学内容

AB于D，有

师生互动

设计意图

综上：得：

正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即

定概

理念

形深

成化

（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；

（２）解三角形：

一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 4 引导学生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题．

引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，挖掘正弦定理的应用．

（３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？

范举

例一

教反

学三

（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．

例１：

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例１由学生给出条件

结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一边，解三角形，解的情况唯一；

(2)已知两边及一边对角，解三角形，何时有一解？两解？何时无法构成三角形？

师生共同总结．

师生互动

进一步深化对正弦定理的认识和理解，掌握正弦定理在解三角形问题中的应用，并学会部解三角形通过作图法也能判定解的情况．

例2：教学环节

变式训练：

教学内容

设计意图

利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况

应用正弦定理解决提出的求河岸两侧学解

两点间距离问题，并进一步求出此段以决

太子河宽度问题．

致引

用例

学生给出解决方法

首尾呼应，解决之前提出问题，并进一步解决测河宽问题，同理也可解决测山高问题，学以致用．

与时俱进，直击高考，使学生进一步体会正弦定理的应用．

引导学生学会自己总结，让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程. （２００９）辽宁高考理科数学第１课直

７题（文数１８题）

堂击

练高

习考

归

纳

小

结

（１）正弦定理：

（２）正弦定理的运用

（３）思想和方法

学生动脑思考，教师指导. 师生共同总结本节课收获.

5

课

后

作

业

学生课后完成. 巩固深化：进一步培养自主探究能力．

(2)你还能用其它方法证明正弦定理吗？有兴趣的同学可以在课后继续进行讨论．

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

板书附后

设计

教学流程图 正弦定理

6

情境思考

学生讨论交流，分析已读题，了解题意

知条件，求解的结论

教师帮助引导

学生能否解决问题

解决问题

得到定理并应用

理论探究

教师引导

学生是否得到正弦定理提出问题，推理猜想。

多提问学生

学生解答、感受

七、教学评价设计

结束

7 拓展延伸

作业布置

在课堂上，教师对学生的学习过程随时给出评价反馈，课后教师会经常对学生回答，练习中出现的问题作出评价，给出建议。

课结束时，教师对本内容和目标完成情况加以总结，并利用幻灯片对学生在幻灯片上提出的数学问题和解答情况进行反馈；学生在小组讨论中进行自我评价，会利用小组讨论互相交流学习感受。

具体的评价内容包括：



学习参与情况：积极参加小组活动，注意吸取其他同学解答问题的正确方法，找出同学解答中的错误。



逻辑推理：能够猜想结论，并进行推理论证；能够说出猜想理由；能够证明正弦定理。



结果比较：对证明结果进行比较，对探究过程中出现的多种情况作出正确判断。



知识应用：能够简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。



学习方法：对其他类似性质的教学内容，能够迁移学法。

八、帮助和总结

教师运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式实施教学，学生在这一节课中开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法进行学习，让学生

“会观察”、

“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力得到提高。

（附）板书设计

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