复习参考题教案教学设计

几何概型

考纲：

1、了解随机数的意义，能用模拟方法估计概率

2、了解几何概型意义

学习目标：1、了解几何概型和古典概型区别。

2、理解几何概型特点和计算公式

3、会求几何概型概率

预习案

1．随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是____________．利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数．

2．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____________(____________或____________)成比例，则称这样的概率模型为________________，简称____________．

3．概率计算公式

在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率

P(A)＝

．

求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量，然后代入公式即可求解．

预习自测

(2013·福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为(

) 1125A.

B.

C.

D.

3236

已知球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点M，点M在球O内的概率是(

) ππππA.

B.

C.

D.

46812

(2015·福建)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的x＋1，x≥0，坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝1

的图象－x＋1，x＜02上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(

) 11A.

B.

64__________．

3C.

81D.

2

类型一

以长度为度量的几何概型

在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于该直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．

lnx

(2013·哈尔滨质检)已知函数f(x)＝，导函数为xf′(x)．在区间[2，3]上任取一点x0，则使得f′(x0)>0的概率为____________．

类型二

以面积为度量的几何概型

(1)如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)．

1①求△APB的面积大于的概率；

4②求点P到原点的距离小于1的概率．

(1)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．则两人能会面的概率为____________．

(1)(2015)在区间[1，5]和[2，4]上各取一个数，分别记为x2y23a，b，则方程2＋2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的ab2概率为(

) 1151731A.

B.

C.

D.

2323232类型三

以体积为度量的几何概型

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于a的概率为(

) 221πA.

B.π

C.

D.

2266

在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部随机取一1点P，则VP­ABCD

＞的概率为(

) 61111A.

B.

C.

D.

23618

类型四

几何概型与平面区域的综合性问题

将长为l的木棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为____________．

x≤0，

(2017)集合A＝

（x，y）|2x－y＋1≥0，，

B＝x＋2y＋2≥0{（x，y）|x2＋y2≤1}，从集合B中任选一个元素，也是集合A中元素的概率是____________．

1．几何概型与古典概型的关系

几何概型与古典概型都是等可能概型，区别在于前者的实验结果不是有限个．

2．解决几何概型问题，注意把握好以下几点：

(1)能正确区分古典概型与几何概型．

例1：在区间[0，10]上任意取一个整数x，求x不大于3的概率．

例2：在区间[0，10]上任意取一个实数x，求x不大于3的概率．

(2)准确分清几何概型中的测度定性．

例3：在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，在直角边BC上任取一点M，求∠CAM＜30°的概率．

例4：在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，在∠CAB内过点A作射线交线段BC于点M，求∠CAM＜30°的概率．

(3)科学设计变量，数形结合解决问题．

例5：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待时间不多于10分钟的概率．

例6：某人午觉醒来，发现表停了，求表停的分钟数与实际分钟数差异不超过5分钟的概率．

当堂检测

1、(2013·湖北)在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|5≤m的概率为，则m＝____________．

6湖南)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点2、

(2013·AD1P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝__ AB2