复习参考题教案教学设计

禄丰三中2017届高三理科数学第十六周周测试卷

测试时间：90分钟

总分：120分

π0，，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．(2015·山东高考)若“∀x∈4________．

ππ0，上恒成立，即y＝tan x在0，上解析：由题意，原命题等价于tan x≤m在区间44π0，上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值的最大值小于或等于m，又y＝tan x在4为1. 答案：1 2．(2015·南昌调研)下列说法正确的是(

) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件

C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题

πD．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件

4解析：选C

由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y

能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以ππ它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推得tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，44π所以“tan x＝1”是“x＝”的必要不充分条件，即D不正确．

43．(2016·烟台一模)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(

) A．a≥2 C．a≥－2

B．a≤2

D．a≤－2 解析：选A

因为|x|≤2，则p：－2≤x≤2，q：x≤a，由于p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a≥2. 4．(2014·山东高考)函数f(x)＝10，

A.21的定义域为(

) log2x2－1

B．(2，＋∞)

10，∪(2，＋∞) C.210，∪[2，＋∞)

D.21解析：选C

(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0

义域是25．(2015·湖南高考)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(

) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数

B．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C．偶函数，且在(0,1)上是增函数

D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

1＋x>0，解析：选A

由得－1

1－x>0，

则函数的定义域为(－1,1)．

又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

11f′(x)＝＋，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，

1＋x1－x故f(x)在(0,1)上为增函数．

1x－cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(

) 6．(2015·浙江高考)函数f(x)＝x

1x－cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当解析：选D

函数f(x)＝x11π－cos π＝－π＜0，排除选项C，故选D. x＝π时，f(x)＝ππ7．(2015·陕西高考)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f 则下列关系式中正确的是(

) A．q＝r＜p

C．q＝r＞p

B．p＝r＜q

D．p＝r＞q

a＋b1，r＝(f(a)＋f(b))，22

a＋ba＋b解析：选B

因为b＞a＞0，故＞ab.又f(x)＝ln x(x＞0)为增函数，所以f22＞11f(ab)，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝lnab＝p，即p＝r＜q. 2268．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含

f(x)零点的区间是x(

)

A．(0,1)

C．(2,4)

B．(1,2)

D．(4，＋∞) 31解析：选C

因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，22所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C. 19．(2015·陕西高考)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂x直，则P的坐标为________．

1解析：y′＝ex，曲线y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝(x＞x1110)的导数为y′＝－2(x＞0)，曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率k2＝－2(m＞0)，因为两xxm切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1,1)．

答案：(1,1) π10．(2014·福建高考)将函数y＝sin x

的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x) 的图2象，则下列说法正确的是

(

) A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为π

πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

2π－，0对称

D．y＝f(x)的图象关于点2ππx＋＝cos x解析：选D

函数y＝sin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin22ππ的图象，f(x)＝cos x为偶函数，A错；f(x)＝cos x的周期为2π，B错；因为f＝cos＝0，22ππkπ＋，0k∈Z，D所以f(x)＝cos x不关于直线x＝对称，C错；函数f(x)的对称中心是点22对．

ππ2x－11．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos2x＋，④y＝tan46中，最小正周期为π的所有函数为(

)

A．①②③

C．②④

B．①③④

D．①③

解析：选A

①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cos x|，最小正周期为π；③y＝πππ2x＋，最小正周期为π；④y＝tan2x－，最小正周期为，所以最小正周期为π的所cos642有函数为①②③，故选A. π1θ＋＝，则sin θ＋cos θ＝________. 12．(2013·全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan42π1π5θ＋＝，因而sinθ＋＝－，因而sin θ＋解析：法一：由θ在第二象限，且tan4245π10θ＋＝－cos θ＝2sin. 45π1tan θ＋11θ＋＝利用两角和的正切公式展开，则法二：如果将tan＝，求得tan θ＝－421－tan θ2113210.又因为θ在第二象限，则sin θ＝，cos θ＝－，从而sin θ＋cos θ＝－＝－. 35101010答案：－10

513．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，2sin2B－sin2A则

的值为(

) sin2A1

A．－

9C．1

1B.

37D.

22sin2B－sin2Asin B2b2解析：选D

由正弦定理可得＝2sin A－1＝22a－1，因为3a＝2b，所sinA2sin2B－sin2A32b37以＝，所以＝2×－1＝. 22a2sinA214．(2015·福建高考)若锐角△ABC的面积为103，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．

1解析：由已知，得S＝×AB×AC×sin A＝10 3，

2π2033π0，，∴A＝. ∴sin A＝＝.∵A∈235×82由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos A

π＝25＋64－2×5×8×cos ＝49，∴BC＝7. 3答案：7 所以△ABC面积的最大值为2＋3. 4

115．(2014·全国卷Ⅱ)数列

{an}满足

an＋1＝，a＝2，则a1

＝________. 1－an8解析：将a8＝2代入an＋1＝1111，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得221－an1－an1a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期1－an1数列，且周期为3，所以a1＝a7＝. 21答案：

216．(2014·天津高考)设{an} 是首项为a1

，公差为－1 的等差数列，Sn为其前n项和．若

S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(

) A．2

1C.

2

B．－2 1

D．－

2解析：选D

由S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6成等比数列可得(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，1解得a1＝－. 217．(2014·全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1. 1(1)证明：an＋2是等比数列，并求{an}的通项公式；

1113(2)证明：＋＋…＋<. a1a2an211an＋. 证明：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝32213又a1＋＝，

2213所以an＋2是首项为，公比为3的等比数列．

213n所以an＋＝，

223n－1因此{an}的通项公式为an＝. 212(2)由(1)知＝n. an3－1因为当n≥1时，3n－1≥2×3n1，

－11所以n≤－. 3－12×3n111111于是＋＋…＋≤1＋＋…＋n－1

a1a2an33

1331－n<. ＝3221113所以＋＋…＋<. a1a2an218．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

1解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a. x若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

10，时，f′(x)>0；

若a>0，则当x∈a1，＋∞时，f′(x)<0. 当x∈a110，上单调递增，在，＋∞上单调递减．

所以f(x)在aa(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；

1当a>0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为

a11＋a1－1＝－ln a＋a－1. f ＝lnaaa1因此f a>2a－2等价于ln a＋a－1<0. 令g(a)＝ln a＋a－1，

则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0. 于是，当01时，g(a)>0. 因此，a的取值范围是(0,1)．

π19．(2015·山东高考)设f(x)＝sin xcos x－cos2x＋. 4(1)求f(x)的单调区间；

A(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f2＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

π2x＋1＋cos2sin 2x解：(1)由题意知f(x)＝－

22＝sin 2x1－sin 2x1－＝sin 2x－. 222ππ由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

22

ππ可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

44π3π由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

22π3π可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 44ππ－＋kπ，＋kπ(k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间是44π3π＋kπ，＋kπ(k∈Z)．

单调递减区间是44A11(2)由f ＝sin A－＝0，得sin A＝，

222由题意知A为锐角，所以cos A＝3. 2由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

可得1＋3bc＝b2＋c2≥2bc，

即bc≤2＋3，当且仅当b＝c时等号成立．

2＋31因此bcsin A≤. 2420．(2015·四川高考)已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．

(1)求C的大小；

(2)若AB＝3，AC＝6，求p的值．

解：(1)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式

Δ＝(3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，

2所以p≤－2或p≥. 3由根与系数的关系，

有tan A＋tan B＝－3p，tan Atan B＝1－p，

于是1－tan Atan B＝1－(1－p)＝p≠0，

tan A＋tan B3p从而tan(A＋B)＝＝－＝－3. p1－tan Atan B

所以tan C＝－tan(A＋B)＝3，所以C＝60°. ACsin C6sin 60°2(2)由正弦定理，得sin B＝＝＝，

AB32解得B＝45°或B＝135°(舍去)．

于是A＝180°－B－C＝75°.

31＋3tan 45°＋tan 30°则tan A＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋3. 1－tan 45°tan 30°31－3所以p＝－

11(tan A＋tan B)＝－(2＋3＋1)＝－1－3. 33