2.1.3 相等向量与共线向量设计意图

高一数学必修4

高一数学备课组编

考号:

姓名:

学

案

日期:4.28

第二章

平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

设计：

核对：

审核：

【自主归纳】

1. 向量的定义及表示

(1)定义: 既有

,又有

的量. (2)表示: ①有向线段:带有

的线段,它包含三个要素:

、方向、长度. ②向量的表示: i.几何表示:用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向.向量AB的大小就是向量的

(或称模)记作

. ii.字母表示:印刷时,用黑体小写字母a,b,c表示,书写用

表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以A为起点以B为终点的向量记作AB. 2. 几种特殊的向量

(1)零向量:长度为

的向量,记作

. (2)单位向量:长度等于

个单位的向量叫做单位向量. (3)相等向量:长度

且方向

的向量. (4)平行向量:方向

的非零向量,也叫做

, 如果向量a和b平行,记作

; 规定:零向量与任一向量

,即对于任意向量a,都有

. 【例题讲解】

例1. (1)下列各量中是向量的是(

)

A. 时间

B. 加速度

C. 面积

D. 长度

(2)给出下列说法:①零向量的长度为0,方向任意;②由于零向量的方向不定,故零向量不能与任一向量平行;③向量AB的长度和向量BA的模相等;④若单位向量的起点相同,则终点相同. 其中正确的是

(填序号). (3)在边长为1的正方形ABCD中,AC

.

1

例2. (1)给出下列说法: ①若向量a与b同向,且ab,则ab;②若ab,则a与b的长度相等且方向相同或相反;③若a//b,则ab;④若ab,则a与b不是共线向量;⑤向量a与b不共线,则a与b都是非零向量. 其中错误的说法是

. (2)如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且OAa,OBb,OCc. (i)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些? (ii)与a共线的向量有哪些? (iii)请一一列出与a,b,c相等的向量.

例3.(1)如图所示,已知AD3,B,C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点,长度大于1的向量的个数为(

)

A.3

B. 4

C. 5

D. 6 BCcDbOaAFEABCD(2)某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了102米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. (i)作出向量AB,BC,CD; (ii)求向量AD的模.

2

作业卷

日期:4.28

第二章

平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

组题：张

衍

核对：杨

文

1.

下列说法正确的个数是(

) ①若a、b都是单位向量，则ab；

②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；

③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；

④直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 2. 如图，在⊙O中，向量OB、OC、AO是(

) A.

有相同起点的向量

B. 共线向量

C. 模相等的向量

D. 相等的向量

3.

在同一平面内，把所有长度为x的向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点构成的图形为(

) A. 一条长度为x的线段

B. 一个半径为x的圆

C. 一个边长为x的正方形

D. 一群孤立的点

4. 如图，点O是正六边形的中心，则以图中A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有(

) A. 6个

B. 7个

C. 8个

D. 9个

5.

下列结论正确的个数是(

) ①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量的模是一个正数；③向量a与向量b不共线，则a与b都是非零向量；④若ab，则ab. A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 已知边长为3的等边三角形ABC，则BC边上的中线向量AD的模大小为

.

7. 给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________．

8．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，→从中选取两个交点作为向量，则与AC平行且长度为22的向量个数是________．

3

9. 在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

答题卡

(1)OA4,点A在点O的正南方向；

(2)OB22，点B在点O的北偏西45º方向；

(3)OC2，点C在点O的南偏西30º方向.

1 2 3 4 5 6 7 8

10.一艘海上巡逻艇从港口A向北航行了30nmile到达B点，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40nmile的C处有一艘渔船抛锚需救援，试求：

(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；

(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移.

11.

已知直线l：yx22，点A(0,)和B( x，y )是直线上的两点，

22(1)若AB为零向量，求x，y的值；

(2)若AB为单位向量，求x，y的值.

4