探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期名师教学实录

高中数学新人教A版（必修4）

1.4.2函数周期教学设计

云南民大附中 高才奎

一、

教学重点、难点

1.

教学重点：求函数的周期；周期的应用；形数结合的应用。

2.

教学难点：周期的实际应用。

二、

复习（独立完成）

作正弦函数ysinx与余弦函数ycosx的图象

三、

新知探究

探究1 函数周期性的定义（小组合作探究1）

问题1：正弦函数ysinx与余弦函数ycosx是周期函数吗？它的周期有哪些？

函数周期性的定义：对于函数f(x)，如果_________________T，使得当x取定义域内的________时，都有_________________ __，那么函数f(x)就叫做周期函数, ____ _叫做这个函数的周期。

问题2：（1）因为sin()sin所以它的周期可以是，这种说法对吗？

4242（2）函数f(x)1是周期函数吗？如果是，它的周期有哪些？

（3）所有函数都有最小正周期吗？

特别说明：如果不加特别说明，“周期”一般都是指函数的最小正周期。

探究2

求函数的周期

1.

定义法（小组合作探究2）

【例1】求下列函数的周期

（1）f(x)sin2x；

（2）f(x)cos(x)；

（3）f(x)2sin(2x问题3：对于函数yAsin(x),(0)，你能得到更一般的结论吗？

最小正周期T=____________ 你能证明你的结论吗？

123)

跟踪训练

求下列函数的周期

（1）f(x)sin

3x,xR;

(2) f(x)cos(2x),xR;

4

(3) f(x)11cosx,xR;

(4) f(x)sin(x),xR.

2342.

图象法（小组合作探究3）

【例3】判断下列函数是周期函数吗？若是，求出周期，若不是，说明理由

（1）f(x)|sinx|

（2）f(x)|cosx|

（3）f(x)cos|x|

（4）f(x)sin|x|

探究3

利用函数的周期性求值（小组合作探究4）

【例4】若函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(－1)＝2 017，则f(2)＝________．

【例5】已知f(x)cos2x，则f(1)f(2)f(2017)

跟踪训练

1．已知f(x)是R上的周期为3的奇函数，且f(1)2,则f(2017)

2. 函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝2，则f(22)＝________．

四、高考链接

1. (四川高考14)若函数f(x)时定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x,则f(5)f(2)=

.

22. (全国新课标改)在函数①ycos|2x|；

②y|cos2x|；③ycos(2x6)；④ysin(2x)中，最小正周期为的所有函数为

6【思维提升】

1. 已知ω>0，0<φ<π，直线x则φ= （A）4和x5是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，43

（B）

（C）

（D）

44322. 设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(100)＝

.

3．（全国新课标高考改）

偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，

则f(1)=________. 五、小结

1.求周期常见方法：找规律法、图像法、定义法。

2.求函数 yAsin(x)的周期时，要注意3.应用周期解决问题时，基本应算要准确无误。

六、作业：1.预习正切函数图像和性质

2.完成课本46页A组第3题和B组第3题

的正负。