2.1.2 系统抽样公开课教案

《系统抽样》

教学设计

湖南省耒阳市第二中学 周红英

一、教材分析

本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

二、教学目标的确定

1.知识与技能：

（1）正确理解分层抽样与系统抽样的概念；

（2）掌握分层抽样与系统抽样的一般步骤及特点；

（3）理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系，并能准确的选择最合适的方法进行抽样。

2.过程与方法：

通过对现实生活中实际问题的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想。

3.情感态度与价值观：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

三、学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

四、教学的重点与难点的确定

教学重点：应用系统抽样的方法进行抽样。

教学难点：对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

五、教学方法的选取

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。

本节课系统抽样的教学中，采用观察、思考、交流、讨论、概括等多种教学手段；同时使用多媒体辅助教学来调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

六、教学过程设计（第一学时

）

教学活动一：复习回顾

抽样的特点：每个个体被抽取的可能性相同、样本具有代表性

简单随机抽样

（1）概念：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。特点是：有限性，逐个性，不回性，等可能性。

（2）方法：抽签法和随机数法（注意首个编号特点）

教学活动二：新课导入

1.

问题探究一

一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例在每一层进行抽样，每一层的样本之和就是最后抽取的样本，这样从人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

（师生共同板书过程）

教学活动三：引出定义

阅读课本P12-13思考如下问题: 分层抽样的概念？分层抽样有哪些特点？分层抽样的步骤？

1.概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一

定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

2.步骤：

（1）根据已有信息,将总体分成互不交叉的层；分层

（2）按比例确定各层应该抽取的个体数；（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比）；求比

（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取；定数

（4）综合每层抽样，组成样本；抽样

即：分层——求比——定数——抽样

注意：对于不能取整的数，利用简单随机抽样在所在层先进行剔除。

3.特点: （1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性.需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。

（3）是不放回的等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N 4.例题讲析：

例1.（1）有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，c个．采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有900个．

（2）(2014·重庆文)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（

100 ）

例2. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。

教学活动四：问题探究

--- 引出系统抽样（等距抽样）定义

为了对某校共有约4000名高中生期中考试数学答卷进行分析，其中有高一学生1500名、高二学生1300名、高三学生1200名，拟从中抽取400名学生的答卷作为样本，

问题1：请你设计一个合理的抽取方案。

问题2：如何从1300名高二学生中抽取130名呢？

①将1300名高二学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

1300；

②由于总体数与样本容量比为=10，将总体平均分成130部分，每一部分含10个个体；

③在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；

④从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一容量为130的样本.（如6，16，26，…，1296）。

1.系统抽样的概念：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

2.步骤：

（1）先将总体的N个个体编号；

（2）定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

（3）第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

即：总体编号——定间隔——首个体编号——抽样

注意：当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

3.特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是不放回等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。

4.系统抽样的优缺点：

优点：易实施、节约成本、应用范围广泛

缺点：编号有规律的话不具有代表性

5.例题讲析：

例1. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

40。

例2. 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.

分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤

解：（1）

把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25段,

每段为20；

（2）把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x；

（3）号码为

x 、

x+20、

x+40、……

、x +480作为样本。

教学活动五：课堂练习

（附在学案上，学生独立完成）

练习1. 为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是2。

练习2. 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是（B）

A．①用简单随机抽样；②用系统抽样；③用分层抽样

B．①用分层抽样；②用简单随机抽样；③用系统抽样

C．①用简单随机抽样；②用分层抽样；③用系统抽样

D．①用分层抽样；②用系统抽样；③用简单随机抽样

教学活动六：课堂小结与作业布置

（学生讨论，教师引导完成下表）

1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

类别

共同点

各自特点

从总体中逐个抽取

随机程中每个个抽

样

体被抽到的将总体均分成几部分，按可能性相等

预先制定的规则在各部分系统

（2）每次抽抽样

出个体后不分层抽样时采再将它放分层

回，即不放抽样

回抽样

行抽取

样或系统抽样

成

2.分层抽样与系统抽样的定义、适用范围、特点、操作步骤的理解与灵活应用

3.作业布置：P59、第1题、第2题、第3题

将总体分成几层，分层进用简单随机抽几部分组

异明显的总体由差

抽取

随机抽样

方法

在起始部分采总体个数样时采用简单较多

较少

联系

最基本的抽样适用范围 总体个数

简单（1）抽样过