2.1.2 向量的几何表示教学设计内容推荐

课题：§2.1向量的概念与几何表示

【学习目标】

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示； 2、了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念；

3、了解平行向量的概念。

【重点难点】

1、向量概念、相等向量概念、向量几何表示。

2、向量概念的理解。

【教学方法】以讲学稿为依托的探究式教学方法

【教学课时】 1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

[来源:Z*xx*k.Com]备注：

1、向量的概念：我们把既有 又有 的量叫向量。

2、有向线段及有关概念： 的线段叫做有向线段。

以A为起点，B为终点的有向线段，记作 ，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作 .有向线段的三要素：起点、方向、长度．

3、（1）向量的表示：①用有向线段表示；②用有向线段的起点与终点字母：AB；

③用字母a，b等表示。

(2)模的概念：向量AB的大小也就是向量AB长度（或称模），记作|AB|.

4、①零向量： 的向量叫作零向量，记作 ，

②单位向量： 的向量，叫作单位向量。

③平行向量： 的向量，叫作平行向量。我们规定0与任一向量平行，向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. ④相等向量： 的向量，叫做相等向量。[来源:Zxxk.Com][来源:Z,xx,k.Com][来源:Zxxk.Com]

⑤共线向量与平行向量关系：

任一组平行向量都可移到同一直线上，因此， 也叫做共线向量。

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. ■合作探究

展示点评

例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上（ ） ②单位向量都相等（ ）

③任一向量与它的相反向量不相等（ ）

④不相等的向量一定不平行（ ）

⑤向量a与b不共线，则a与b都是非零向量（ ）

⑥共线的向量，若起点不同，则终点可能相同（ ）

⑦共线向量一定在同一直线上（

）

例2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

（1）写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. （2）写出与OA向量长度相等、方向相反的向量；

（3）写出与OA向量长度相等的向量；

（4）写出与OA向量共线的向量。 例3、已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量AD的模.

■知识总结（评价提升）：

1、向量与数量的区别：数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大

2、0的方向是任意的（注意0与0的区别）。

B

O C

D A F E 3、相等向量要注意

（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

．．．．．．．．．．【达标拓展】（检测、拓展）

1、浮力、温度、风速、位移、密度、路程、加速度、质量，上述各量中不是向量的有（

）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下列命题中正确的个数是（ ）

1温度有零上，有零下，所以温度是向量；○2零向量是没有方向○的；

3向量就是有向线段。A、0 B、1 C、2 D、3

○3、下列说法正确的是

（ ）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小；

B、方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小；

C、向量的大小与方向有关；

D、向量的模可以比较大小。

4、下列说法中正确说法的个数是

（ ）

○1有向线段就是向量；2零向量没有方向；3方向相同或相反的向○○量是平行向量；○4两个共起点且平行的向量，其终点必相同；○5若6直角坐标系中的x轴和y轴都是向量。

a//b,b//c，则a//c；○A、0 B、1 C、2 D、3 5、下列说法正确的是

（

）

A、若PBPA1，则A点与B点重合；

B、若PBPA1，则A点与B点在同一圆上；

C、若PBPA1，则PAPB；

D、若PBPA1，则PAPB。