复习参考题教学创新设计

高一数学---平面向量训练题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、给出以下命题: (1)“零向量与任一向量都平行”

(2)在△ABC中,若AB=a,AC=b,则A=arccosab

ab(3)对于任意向量a,b,c,必有(ab)·c=acbc,且(ab)c=a(bc) (4)a3,b=4,a,b不共线,当且仅当K=34时,a+Kb与a-Kb互相垂直。

其中正确的命题个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 2、下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（

）

A.e1=（0，0），e2

=（1，－2）

B.

e1=（－1，2），e2=（5，7）

C.

e1=（3，5），e2=（6，10）

D.

e11=（2，－3），e2=（2，－34）

3、已知a、、是两两不共线的非零向量，且

b

c(ab)//c, (bc)//a，则下列结论中不正确的是（ ）

A．ac与b共线

B．abc=0

C．ac与2b共线

D．a2bc=0

4、在四边形ABCD中，AB=a

+2b，BC=－4a－b，CD=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（

）

A.平行四边形

B.矩形

C.梯形

D.菱形

5、已知函数ycos2x32，按向量a平移所得图象的解析式为yfx，当yfx为奇函数时，向量a可以是（

）

A．6,2

B。12,2

C。6,2

D。12,2

6、把函数y22(cos3xsin3x)的图象适当平移可得到函数ysin(3x)的图象，这种平移是（

）

A

按向量a(12,0)平移

B

按向量a(12,0)平移

C

按向量a(4,0)平移

D

按向量a(4,0)平移

7、在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=1，S△ABC=3，则AB·AC等于（

）

A.－2

B.2

C.±2

D.±4 8、设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（DB→

＋DC→

－2DA→

）·（AB→

－AC→

）=0．则ΔABC的形状是（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

9、在△ABC中，AB=（2，3），AC=（1，k）,若△ABC为直角三角形，则k的值为（

）

A.－23

B.43

C.－23或113

D.－23、113或3132

10、若OA=a，OB=b，a与b不共线，则∠AOB平分线上的向量OM为（

）

A.aabb

B. abab

C. baabaab

D. (abb),由OM确定

11、已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，AB=c,则下列各式：①EF=12c－12b

②BE=a

+12b

③CF=－12a

+12b

④AD+BE+CF=0

其中正确的等式的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 12、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP等于（

）

A.λ(AB+AD),λ∈(0,1)

B.λ(AB+BC),λ∈(0,22) C.λ(AB－AD),λ∈(0,1)

D.λ(ABBC),λ∈(0,22) 二、填空题：把答案填在题中横线上. 13. 已知M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB=a,AC=b,则MN=_______. 14. 已知|a|2,|b|4,a与b的夹角为1200，则使向量akb与kab的夹角是锐角的实数k

的取值范围是________. 15.已知OP1+OP2+OP3=0，|OP1|+|OP2|+|OP3|=1，则OP2，OP3的夹角为_________. 16．若对n

个向量

a1,a2,an

存在

n

个不全为零的实数

k1，k2,kn，使

k1a1k2a2nkna0

成立,则称向量,1a,a2n为a“线性相关”，依此规定，

能说明向量a1(1,0),

a2(1，1),

a3(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3

依次可以取

.（只写出一组数值，不必考虑所有情况）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、已知三点A（0，8），B（－4，0），C（5，－3），D点内分AB的比为1∶3，E在BC上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求E点的坐标.

18、已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设

Sa2(bc)2,

sinBsinC43.（1）求sinA的值;

（2）求△ABC面积的最大值.

19、已知cmanb(23,2)，a与c垂直，

b与c的夹角120，且bc4,a22，求实数m，n的值及a与b的夹角

20、已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为34，且mn1（1）求向量n；（2）若向量n与向量q(1,0)的夹角为2C2，向量p(cosA,2cos2)，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求np的取值范围

21、已知函数f(x)2asinxcosx2bsin2xb（a,b为常数，且a0）的图象过点(0,3)，且函数f(x)的最大值为2。

（1）、求函数yf(x)的解析式，并写出其单调递增区间。

（2）、若函数yf(x)的图象按向量p(m,0)作移动距离最小的平移后，使所的图象关于y轴对称，求出向量p的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。

22. 已知平面向量a3，1，b132，2

（1）证明：ab；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使xat3b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；（3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程f(t)k0的解的情况。