实习作业优质课教案

3.1.1 随机事件的概率

长沙县实验中学 袁拥军

一．教材分析

1.教材的地位和作用

《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3第三章第一节。学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。概率也是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。 2.教学目标

（1）知识与技能

①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系。

（2）过程与方法

①“实验发现式”教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

②通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高分析问题、解决问题的能力；

③通过概念的提炼和小结

的归纳提高语言表达和归纳能力。

（3）情感、态度、价值观

①通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系; ②通过动手实验，培养学生

“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

3.教学重点与难点

重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；

难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。

难点突破：引导学生对身边的事件加以注意、分析，给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

二．教学过程设计

(一) 故事情景引入新课

1.(播放守株待兔寓言故事的动画)问：农夫的这种行为成为笑话流传到今天，为什么我们要笑话他的这种行为呢？

(播放龟兔赛跑寓言故事的图画)在正常情况下，飞毛腿兔子胜过慢吞吞的乌龟，应该是必然事件，然而因为兔子轻敌睡大觉去了，乌龟赢得了比赛，所以

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事件发生与否会随着条件的改变而改变。

2.下面来一波广告："林李大战"不容错过！

2017年亚洲羽毛球锦标赛将于4月25日——30日在武汉体育中心举行。去年在同一个场地进行的亚锦赛林丹与李宗伟之战，曾让球迷看得热血沸腾，今年林李大战很可能在29日的半决赛中进行。世界羽联的对阵记录显示，双方过去38次交手，林丹取得26胜12负的战绩。那么，你知道第39次林李大战谁会获胜吗？（无法预知，所以体育比赛才那么扣人心弦）

我们生活当中也会碰到很多类似有可能发生也有可能不发生的事件，你还能举出一些吗？

还有没有和这些事件不同类型的？举例说明。

(二) 新课探讨

1.事件的分类: 引入新课后，给出必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件等概念。

这些概念这初中已经接触过，但是高中教材给出的定义与初中有所不同，所以在点评学生回答问题情况的基础上再引导学生归纳出这些概念，强调“在条件s下”。

2.上周我们年级进行了班级篮球赛。比赛的时候，我们断下球之后经常是传给前锋还是后卫去投篮呢？为什么？

因为随机事件发生的可能性有大小之分，所以我们通常用数值来表示事件发生的可能性，这个数值就是事件的概率。

用概率(probability)来度量随机事件发生的可能性大小。概率是客观存在的。

概率能为我们的决策提供关键性的依据。

比方说天气预报明后两天的降水概率分别为90%和20%，我们的大型户外活动安排在哪一天更合适呢？

数学家拉普拉斯：生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上只是概率问题。 思考：我们有什么办法获得随机事件发生的概率大小呢？（试验）

概念回顾：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f

n(A)

nA =

n

事件A出现的频率。

思考：频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件出现的频率是多少？

3. 试验与探究：

1）掷硬币试验：两人一组，每人重复投币10次，记录正面朝上的次数，并计算正面朝上的比例。

投币要求：

（1）一角均匀硬币

（2）硬币竖直向下

（3）距离桌面约20cm （4）落在桌面上

把全班同学的试验结果分组填入excel表格，并用折线图表示。

请同学们观察并找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。

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探究：如果同学们再重复一次上面的试验，频数和频率还会和刚才的结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？（因为每次抛硬币结果都是随机的，频率也是随机的）由于课堂时间有限，所以每位同学只做10次掷硬币的试验。

每组的试验次数太少，把全班各组的依次累计起来也用折线图表示，再观察、并与小组结果进行比较。

（强调试验结果的随机性，和随着试验次数的增加，结果的稳定性。

使用统计表和统计图展示频率的稳定性，这样既直观易懂，又可以与第二章“统计”的内容相呼应。）

2）计算机模拟试验

3）历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，用折线图表示。请同学们观察规律。

结合上面的试验和历史上掷硬币的大量重复试验的实验结果，引导学生归纳出：

当抛掷硬币时，正面向上在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面向上的频率是稳定的，总在0.5左右摆动。

一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在[0，1]中的某个常数上。这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，这个常数越接近0，表明事件A发生的频率越小，频数也就越少，也就是它发生的可能性越小。所以我们就用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小。

4.在学生经历上述历程后，给出概率的统计学定义：

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作概率P(A)，因此可以用频率fn(A)估计概率P(A)。

结合掷硬币试验说明：概率是一个确定的数，与每次试验无关；它是用来度量事件发生可能性大小的量。P正面向上=0.5 事件A随着试验次数的不同频率变化吗？概率呢？它们之间有什么区别和联系？

在引导学生对概率与频率之间关系进行讨论的基础上，可以从以下几方面进行总结概率和频率的区别与联系：

（1）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到的事件的频率可能会不同。

（3）随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为他的估计值。概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数, 小概率(接近0)事件很少发生，而大概率(接近1)事件经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策。

（三）新知应用

1.判断下列说法是否正确：

1）

因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，因此，抛两次时，

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肯定出现一次正面。

2）抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷10000次时，出现正面的次数很有可能接近5000次。

3）试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频率更接近概率。

2. 一位数学家将一些黑球和一些白球装入一个布袋中并搅匀，他并不确切地知道袋里有多少只黑球和白球。搅匀后他看了看，然后预言说：“蒙上眼睛从袋中取出一只球，正好是一只白球的机会是50%。”与“取出一只球，正好是一只白球的机会是50%”意思最接近的是：

A. 他取出的球可能是白球，也可能是黑球，他自己也不知道会取出什么结果

B. 假如这个游戏重复10次，在这10次游戏中，有5次左右他会取出白球

C. 假如这个游戏重复100次，在这100次游戏中，恰好有50次他会取出白球

D. 假如这个游戏重复100次，在这100次游戏中，有50次左右他会取出白球

(四) 小结反思

(五) 课后探究

1.游戏：同时掷 2 枚质地均匀硬币一次，定义一个变量为X：若结果为2个正面，则X=2；若结果为1正1反，则X=1；若结果为2个反面，则X=0。

现在同时掷 2 枚质地均匀硬币一次，你猜X的值为多少，理由是什么？

课后试验：同时掷两枚硬币，观察试验结果。

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做100次这样的试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

2.电脑在今天已走进了千家万户，大大提高了人们的学习和工作效率。当你的指尖敲打着电脑键盘时，有时你是否会想，键盘上的字母为什么不按顺序排列？

我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个字母出现的频数与频率，你能发现什么？

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