阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质教案教学设计导入设计

课堂教学过程设计 石学品 北大附中云南实验学校

课题：

平面向量的线性运算（一轮复习）

复习目标：

知识与技能：

1、理解向量的相关概念；

2、掌握向量加法、减法、数乘运算法则，理解向量三种线性运算的几何意义；

3、掌握向量共线定理，并能应用向量的线性运算和共线定理解决一些简单问题。

过程与方法：通过数型结合思想和方程思想，理解向量的概念和向量的线性运算以及向量共线定理

情感态度价值观：本节课知识体现了数学来源于实际生活，又能服务和解决生活的工具性作用，培养学

生学习数学、应用数学的品质，提高学生应用数型结合思想解题的数学素养。

重点：向量的相关概念、向量的线性运算，共线向量定理及其应用。

难点:共线向量定理在解题中的应用。

关键问题：向量的线性运算与共线向量定理

教学过程：任务一：师生共同回顾主干知识点

1向量的相关概念

名称

向量

零向量

单位向量

平行向量

规定： 与任一向量平行

相等向量

相反向量

2、向量的线性运算

向量运算

求两个向量a加法

与b的和的运算

求a与—b的减法

和的运算叫做三角形法则

三角形法则 平行四边形法则

（2）结合律（ab）＋c=

。

（1）交换律ab= 。

定义

法则（或几何意义）

运算律

长度 且方向 的向量。

长度 且方向 的向量。

定义

既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或称 )。

的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 。

长度等于 个单位的向量。

方向 或 的

非零向量，平行向量又叫 向量。

a—b

=

a与b的差

主动

参与

体验

成功

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（1）|λa| = 。

λ（μa）= ；

求实数λ与向数乘

量a的积的运算

（2）当λ＞0时，λa与a的方（λ+μ）a= ；

向 ；

当λ＜0时，λa与a的方向 ；

当λ= 0时，λa= 。

λ（ab）= 。

3、共线向量定理：

向量a (a≠0)与b

共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 。

A,B,C三点在直线L上，O是直线L外一点，则 ， ， 。

任务二:感悟考题，讲解例题

题型一：平面向量概念应用

给出下列命题：

（1）向量a与b都是单位向量，则a=b；

（2）a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

（3）四边形ABCD中，AB=CD，则ABCD是平行四边形；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c；. （5）

其中你认为正确的有哪几个 。

题型二：平面向量的线性运算

1:（辽宁高考）如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF=（

）

A、0

B、BE

C、AD

D、CF

→→→2:(山东高考) 设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则(

) →→→→→→→→→A.PA＋PB＝0 B.PB＋PC＝0 C.PC＋PA＝0 D.PA＋PB＋PC＝0

3：（14新课标1卷文）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=(

)

A: AD B:

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11AD C: BC D: BC

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拓展:（江西高考）已知O是ABC外接圆的圆心，且OAOBCO0,则角A=

。

题型三：共线向量定理的应用

1：设两个非零向量a与b不共线，试确定实数k，使ka＋b和a+kb共线

212：（重庆高考）如右图,在△ABC中,ANNC,P是BN上的一点,若APmABAC,则

39实数m的值为( ) A. B C. 1 D. 3

检测训练：

1：（四川高考）如图：已知AB是圆O的直径，C和D分别是半圆弧的两个三等分点. 1913ABa,ACb,则AD 。

→→→2：（湖南高考）已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB→＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(

) A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心

课后检测提升

→→→1．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在(

) 主动

参与

体验

成功

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A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上

2.已知向量a与b不共线，c=ka+b，d=a－b，如果c∥d，那么（

）

A、k = 1，且c与d同向

B、k = 1，且c与d反向

C、k =－1，且c与d同向

D、k =－1，且c与d反向

3已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2 OA+OB+OC=0，那么（

）

A、

AO=OD

B、

AO=2OD

C、AO=3OD

D、

2AO=OD

→→→→→4.若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为(

) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．A、B、C均不是

5.已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的(

) A．重心

外心

B．重心

内心

C．外心

重心

D．外心

内心

6设两个非零向量e1与e2不共线,如果AB=e1＋e2，BC=2e1－3e2,CD= 2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值。

→→→→→→7.如图，|OA|＝1，|OB|＝3，|OC|＝2，∠AOB＝∠BOC＝30°，用OA，OB表示OC，→则OC＝________.

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