2.1.3 相等向量与共线向量优秀教案设计

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

1、掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、认识现实生活中的平行向量和相等向量。

3、培养学生认识客观事物数学本质的能力。

教学重难点：

重点：理解并掌握共线向量、相等向量的概念；

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教学过程：

一、新课学习

（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

（二）请同学们阅读课本后回答：

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗? 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

（三）探究学习

1、数量与向量的区别

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，具有双重性，不能比较大小。

2、向量的表示方法

（1）用有向线段表示；（2）用字母a、b表示；（3）用有向线段的起点与终点字母：AB；（4）向量AB的大小（长度）称为向量的模，记作AB

3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度。

4、零向量、单位向量概念

（1）长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的。

（2）长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。

5、平行向量定义

（1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

（2）我们规定0与任一向量平行。

6、相等向量定义

长度相等且方向相同的向量叫相等向量．

说明：（1）向量a与b相等，记作a=b； （2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）

1

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。

（四）理解和巩固

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线； （ ）

（3）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； （ ）

（4）两个有公共终点的向量，一定是共线向量 （ ）

例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。（师生活动：学生口答，教师板书）

解：OACBDO

B A O OBDCEO

C F OCABEDFO

D E 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

【设计意图】让学生巩固相等向量与共线向量的概念．

【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．

二、课堂练习

1、已知向量∥b，有下列说法，其中正确的是 （填序号）

1,b方向相同

2）,b两向量中至少有一个为零向量；

3）,b方向相反；

4）,b两向量中可能没有一个为零向量；

5）b

6）

b

7）b

8）b

9）表示两向量的有向线段不一定在同一直线上2、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、四边形OCFB都是正方形；在图中所示的向量中：B

A

1）分别写出与AO,BO相等的向量；E

2）写出与AO共线的向量；O

2 D

C

F

（）（（（（（（（（（（

（3）写出模与AO相等的向量；

（4）向量AO与CO是否相等？三、课堂小结 1．知识：(1)相等向量的定义．

(1)共线向量的定义．

(3)相等向量、平行向量、共线向量三个概念的区别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

四、布置作业 必做题：

课本P77-78习题2.1 A组 第3，4，5题 选做题： B组 第2题

五、板书设计

一、新课学习

1、共线向量

2、相等向量

二、典型例题

例1: 例2：

变式一

变式二

变式三

相等向量与共线向量

三、练习

四、布置作业

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