3.1.2 概率的意义教学设计及说课稿

概率的意义

【课型】

新授课

【教学目标】

正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率

与概率知识与技能

之间的区别联系，并能通过大量重复试验确定概率。

利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

通过重复试验确定概率的过程培养了学生合作交流意识以及动手能力。

过程与方法

通过试验形成概念这一过程培养了学生分析问题的能力以及将现实问题转换为数学问题的思维能力。

从生活出发，激发学生学习数学的热情。

培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

情感态度与价值观

【教学重点】

理解概率的意义

【教学难点】

用概率的知识解释现实生活中的具体问题

【教学方法】

引导发现法、讨论法、讲授法

教学过程：

一、〖知识再现〗

1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？

2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？

它们的取值范围如何？ 联系：概率是频率的稳定值；

区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1]. 3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题

作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.

二、〖新知探究〗

（一）定义

1.概率的正确理解 思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ “两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷

一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？

探究：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.

将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着

试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ “两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”

的频率约为0.25，

“一次正面朝上，一次反面朝上”

的频率约为0.5. 思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出

1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明

你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，

所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能

没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513

思考4：如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能

中奖吗？为什么？

不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为

1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 课本114页

2.游戏的公平性

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道

裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

（图参考课本115页）

不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.

3.决策中的概率思想

思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页）

这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

4.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）

明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？

（2）

明天本地下雨的机会是70%

降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 答案参考课本117页

思考：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.

5试验与发现

奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：

豌豆杂交试验的子二代结果 性状

子叶的颜色

种子的性状

显性

黄色

圆形

显性

6022 5474 隐性

绿色

皱皮

隐性

2001 1850

茎的高度

长茎

787 短茎

277

你能从这些数据中发现什么规律吗？

孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.

6遗传机理中的统计规律

在遗传学中有下列原理：

（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征. （2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征. （3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB. （4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．

在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？

P（AA）=0.5×0.5=0.25 p（BB）=0.5×0.5=0.25 P（AB）=1-0.25-0.25=0.5 黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB) ≈3︰1

三、〖典型例题〗 例1 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

例2 在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出.球员射门有6个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有5种选择：不动．左下，右下，左上，右上.如果

①不动可扑出中下和中上两个方向的点球；②左下可扑出左下和中下两个方向的点球；③右下可扑出右下和中下两个方向的点球；④左上可扑出左上方向的点球；

⑤右上可扑出右上方向的点球. 那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？

四、〖知识小结〗

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从

豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，

这是一种科学的研究方法，我们应认真体会

和借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.

五、〖板书设计〗