2.1.2 向量的几何表示教案设计范例

2.1.2向量的几何表示

教学目标：

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学

法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教

具：多媒体

授课类型：新授课

教学过程：

一、情景设置：

阅读教材P74-P76，并思考以下问题：

（1）向量定义是什么？数量与向量的区别与联系？

（2）向量如何表示？

（3）有向线段与向量有何区别与联系

？

（4）零向量、单位向量是如何定义的？

（5）单位向量起点都平移到点O，其终点有什么关系？

（6）什么叫相等向量？单位向量是相等向量吗？

(7)有一组向量方向相同或相反，这些向量有什么关系？

（8）把一组平行向量的起点平移到一点O，这些向量是不是平行向量？此时这些向量终点有什么关系？

（9）平行向量与共线向量间有什么关系？

二、新课学习：

（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

（三）探究学习

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ

（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0.

0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关. ．．．．．．．．a A(起点)

B （终点）

（四）理解和巩固：

例1 书本86页例1. 例2判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

三、小结

：

1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用. 2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系. 四、课后作业：

书本88页习题2.1第3、5题