2.5.2 向量在物理中的应用举例教案设计

2.5.2

向量在物理中的应用举例

唐县第一中学

马瑞兰

一、教材背景分析

向量概念有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等，几何背景是有向线段，可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的，因此，运用向量可以解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算力沿某方向所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题. 二、教学目标

1.知识与技能

通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.过程与方法

通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.

3.情感、态度与价值观

通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神. 三、教学重点难点

重点：理解并能灵活运用向量加减法解决物理问题. 难点：选择适当的方法，将物理中有关矢量问题转化为数学中向量问题加以解决. 四、学情分析

在物理中，受力分析是最基本的基础知识，那么在本节的学习中，让学生借助这些非常熟悉的内容来讲解向量在物理问题中的应用. 五、教学方法

本节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，总结解题规律。指导学生做好解题后的反思，从而提高学生分析和解决问题的能力.

六、课时安排：1课时

七、教学过程

(一）情景导入、展示目标(图片展示+动手实验视频) （1）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力. （2）在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 试验结果夹角越大越费力。这些问题是为什么？如何从数学的角度解释这种现象？

（二）合作探究、精讲点拨。

例1．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引

体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解：不妨设|F1|=|F2|，

由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=|G|2cos2．

通过上面的式子我们发现，当由0~180逐渐变大时，由0~90逐渐变大，cos的值由大逐22渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

师：请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

（1）为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

（2）|F1|能等于|G|吗？为什么？

0时，cos解：（1）= （2）当2cos2

取最大值

，故|F1|最小，最小值是 . G22|=1即cos122= 时，|F1|=|G|，此时 . 120师：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

用向量解决物理问题的一般步骤是：

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 例2如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 5㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

（1）船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？ （2）如果河的宽度d＝800 m3，那么航程最短时，所用时间是多少？

师：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考A

虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．本例关键在于对“行驶最短航程”的理解，即“分析”中给出的船必须垂直于河岸行驶，这是船的速度与水流速度的合速度应当垂直于河岸，分析清楚这种关系，本例就容易解决了. 解：（1）船应沿与水的流速间夹角 120方向行驶，才能使航程最短. （2）如果河的宽度d＝ m8003，若航程最短时，所用时间是

800322

1000105八.

当堂检测

0.16h.（1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为15N，则每根绳子的拉力是 15N .

120º

（2）一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2km，求求飞机从B地到C地的位移.

九、课堂小结

用向量解决物理问题的一般步骤是：

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 十、板书设计

§2.5.2 平面向量在物理中的应用举例

例1. 例2.

十、学案设计（见下页）

位移的方向是南偏西30大小是3km

2.5.2向量在物理中的应用

课前预习学案

一、预习目标

预习《向量在物理中的应用》，体会向量是一种处理物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系.

二、预习内容

阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的物理问题. 课内探究学案

一、学习内容

1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 二、学习过程

例1．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？

例2如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 5㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

（1）船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

A （2）如果河的宽度d＝ m8003，那么航程最短时，所用时间是多少？

当堂检测

（1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为15N，则每根绳子的拉力是

.

120º

（2）一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2km，求飞机从B地到C地的位移. 十一、教学反思

本节课是我们平时教学中很容易忽略的部分，很多时候我们只是追求对知识的运用，而忽视了知识的形成过程，在相当长的教学中大家对数学应用非常不重视。所以，我调整了教学方法，采用了提出问题探究式教学，让学生在解答一个又一个问题中体会知识的形成，体会数学模型的建构，体会物理问题向量化，向量问题代数化，培养学生数学应用的能力，以及在以后的学习中对数学模型建构的能力。

首先，说一下我的设计思路

（1）通过学生实验，说明引入向量模型的必要性。（本想让学生动手操作，由于时间问题只是录了一段实验的视频，让学生从中观察得出结论：夹角越大越费力）

（2）通过用向量法构建数学模型,树立用向量解决物理问题的思想

（3）通过丰富的问题情景，形成用向量解决有关物理问题的一般性策略和方法。

（4）通过师生探究,促使学生形成向量建模的思想

另外，我设计了如下教学过程，从两个大的方面探究（一）：向量在力学中的应用探究（二）：向量在运动学中的应用。课前我给同学们发了导学案，让他们先自学，然后上课回答问题。

例题选取的是物理学中非常典型的实例，有助于同学们对物理知识增强认识，同学们依据物理学中力的平衡原理得到结论，课堂效果较好，这得益于学生有一定的物理基础，学科之间的紧密联系。给出生活中常见的物理现象，那么怎样用向量的知识去解决呢？把物理知识与向量相结合，让学生进一步认识向量的重要性，合作探究中的问题把课堂推向高潮，让学生更进一步去探究向量。同学们往往对向量知识学习的不太深入

，对向量的运算不熟练，感觉并未能快速的做出反应，以后的教学中还要加强对向量运算的练习，才能够得心应手。学生对物理知识有一定的了解

所以课堂上同学们大胆讨论，收到应有的效果。

对于课堂小结和布置作业，本来想让同学们共同讨论总结，由于时间关系，就只能抓紧结束，然后布

置作业。在教学中，我们尽量向课堂要效率，希望在有限的时间能够把我们预先设计的内容能够呈现出来，但是本节课由于在前面思考问题环节浪费了太多的时间，导致后面课堂练习题讲的比较仓促；另外，还是学生计算能力不够熟练，对知识运用不能得新应手。