欣赏与设计优秀公开课教案

①可回收标志。表示循环使用的意思。

②中国科技馆的三叶扭结,象征着科学没有界限。

③火炬。2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈,它告诉我们,转换一种生命方式,您将获得无限发展。

可是,莫比乌斯圈有一个美中不足,有一个明显的边界,后来,德国科学家克莱因发现了一种自然封闭,又没有明显界限的瓶子,就用他的名字命名为克莱因瓶。

如果我们把莫比乌斯带和克莱因瓶进一步进行抽象的综合,即去掉它们的空间性质,我们可以得到一个更加抽象的思想图式,它就是

仔细观察,从莫比乌斯圈到克莱因瓶,继续把它抽象,综合最后变成了什么?竟然是我们的太极图,几千年前,我们的老祖宗就将阴和阳合二为一,象征生生不息,永无止境。

多么神奇的莫比乌斯圈,所以,后来好多人为此着了迷,数学家们对莫比乌斯圈不断的研究,后来就慢慢形成了一种新的学说,叫做拓扑几何学,有兴趣的同学课后可以了解一下!

活动五:回顾反思总结收获

我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈,给我们带来了很多神奇的地方,我们还可以…我们还沿1/2、1/3线剪开,又会给我们带来什么样的惊奇呢?大家课后可以研究一下。

今天这节课,希望能给同学们这样一个启发,平时多留心观察,能够像今天这样大胆猜测,小心验证,下一个伟大的发现,就在咋们班诞生!

活动一:魔术引入、激发兴趣。

1、大家看老师手上有什么?(纸条)

2、这是一张神奇的纸条,有多神奇呢?我这儿有一个红色的回形针,还有一个蓝色的回形针,我现在把红色的回形针夹在这个地方,把蓝色的回形针夹在这个地方,大家看,两个回形针有没有连在一起?周老师待会儿就变魔术,利于这张纸条,让他们手拉手,成为好朋友,你信吗?我们来试试看!如果我做成功了,你们要送给我什么?

3、变魔术,我需要一个学生帮忙,谁愿意?见证奇迹的时刻,帮我捡起来举高让大家看看,掌声在哪里?

4、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方,今天这节课,周老师就要和同学们一起玩一个数学游戏,我们一边玩儿,一边研究,看看这张普通的纸条有多神奇!

活动二:初步认识、感受神奇

1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条,看看这张纸条它有几个面?几条边?(2个面,4条边)

2、现在谁会变魔术,能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗?(生操作)

2、学生尝试将纸圈做成1条边1个面。

3、好聪明,把这张纸条头尾相连,卷成一个圈(教师演示制作过程,板书:圈)

4、这个纸圈真的是2条边2个面吗?数数看。

5、既然你们这么厉害,我们来个高难度的,你能不能把它变成1条边1个面?

6、同学们还没有琢磨出来,这个纸带到底怎么做的呢?想不想学学?请看屏幕,先把它做成一个2个面的普通的纸圈,拿1号标记的手不动,注意看右手,我的右手把蓝色的面翻转180度,翻转进来和白色的面粘在一起。

7、在做一次,同学们和我一起做,把双面胶撕下来,这里有个粘贴处,粘上就好了。

8、这个圈真的只有1条边1个面吗?你打算怎样验证有一个面?

9、用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹,知道哪些地方走过哪些地方没走过,想试试吗?先选一个起点,我们可以画一条线,然后拿出水彩笔沿着中间的线走一走,画一画。

10、老师演示普通纸圈。(用彩笔画过蓝色面)老师刚才用彩笔画过的是什么颜色的面?白色的面有没有画到?说明它有2个面。

11、检查你手中的圈,有没有画过蓝色的面?有没有画过白色的面?绕一圈又回到起点,说明你手中的圈有几个面?

12、验证有1条边,选一个起点,用手指转,有没有经过所有的边? 13、其实,这个只有1个边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯在无意中发现的,不要小看这个圈,在当时,它就像是在浩瀚的星空中发现一颗行星一样惊世骇俗,所以,就以他的名字命名为莫比乌斯圈。(板书课题)也把它叫做莫比乌斯带。

14、同样的一张纸,为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢?

(演示。其实道理很简单,大家看我手中这个圈的外侧面是什么颜色?内侧面呢?我这样一翻转,原本井水不犯河水的两个面就合二为一了,本来上面的边白色边和下面的绿色边老死不相往来,这样一翻转,就成了一条边了。这个神奇的翻转就让莫比乌斯圈变成一条边一个面了)

15、这样有什么好处呢?

比如常见的传输带,传送带,如果他做成两个面的圈,那么在使用的过程中,要么磨损蓝色的面,要么磨损白色的面,老是磨损一个面,这个面就很容易坏了,如果我把它做成莫比乌斯圈,你看看,

它磨过蓝色的面,紧接着就磨白色的面,这样白色的面和蓝色的面交替使用,轮流磨损,这样就延长了使用寿命。(课件)

其实办公室里的打印机,它的色带也是莫比乌斯圈,这样就不会只磨损一个面,这样就延长了使用寿命。(课件)

这样一个圈是不是很有意思?我告诉你,莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始,想不想见识一下?

活动三:实践操作、再次体验。

1、两等分剪开

⑴拿出2号纸条做一个莫比乌斯圈。(先做一个纸圈,然后神奇的翻转)

⑵猜想。莫比乌斯圈中间的虚线,也就是二分之一的地方,如果沿虚线剪开,猜猜它会变成什么样?(板书二分之一、猜想:2条纸、2个圈)

⑶验证。

a、要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下,怎么剪呢?注意看,剪时先对折,从中间剪出一个口子,再把剪刀伸进去沿着线剪, 3、2、1、剪完后到底是怎样的?把这个奇迹留给你们验证好不好? b、剪完后是几个圈?(老师剪完)怎么会变成一个大圈,你知道吗?

C、演示普通圈一分为二。因为手中的圈有2个面,剪下去自然就一分为二,因为莫比乌斯圈只有一个面,它能剪断吗?相当于剪了一个两倍长的大圈,它是不是莫比乌斯圈呢?

d、用你的彩笔验证一下。

有没有经过所有的面?

学生操作验证,不是一个莫比乌斯圈。

小结:刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开,原以为它会一分为二,没想到它变成一个两倍长的圈,而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈,怎么样?神奇不神奇?还有更神奇的想不想玩儿?

2、三等分剪开

⑴拿出3号纸条,做一个莫比乌斯圈。

⑵猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去,猜想一下会有什么结果? (板书;3倍长的圈、3个圈)

⑶认为是第一种的举手?第二种的举手?谁的猜测最给力?还是验证一下。

⑷老师验证,这次比较窄了,剪得时候要小心,不能剪断,我剪到这个位置能不能抄近路呀?不行,沿着跑到往下走,一直剪到什么地

方?起点。看着周老师验证,你们手痒不痒?那就赶快见证你们的奇迹吧!

⑸学生操作验证。(继续剪,一直往下剪,奇迹出现了吗?)是变成3个圈吗?是3倍长的大圈吗?那变成什么了?(一大一小套在一起的两个圈,这怎么可能呢?

⑹快来看看,老师剪完,怎么会这样呢?。

其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关,什么特点?能剪断吗?这蓝色部分还是剪成了2倍长的圈,红色部分你剪到了吗?所以它还是原来的莫比乌斯圈,这样这个大圈就和小圈套在一起了,神奇吧?

活动四:联系生活、感受魅力

1、师:其实,它不仅好玩有趣,在生活中,你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。

①可回收标志。表示循环使用的意思。

②中国科技馆的三叶扭结,象征着科学没有界限。

③火炬。2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈,它告诉我们,转换一种生命方式,您将获得无限发展。

可是,莫比乌斯圈有一个美中不足,有一个明显的边界,后来,德国科学家克莱因发现了一种自然封闭,又没有明显界限的瓶子,就用他的名字命名为克莱因瓶。

仔细观察,从莫比乌斯圈到克莱因瓶,继续把它抽象,综合最后变成了什么?竟然是我们的太极图,几千年前,我们的老祖宗就将阴和阳合二为一,象征生生不息,永无止境。

多么神奇的莫比乌斯圈,所以,后来好多人为此着了迷,数学家们对莫比乌斯圈不断的研究,后来就慢慢形成了一种新的学说,叫做拓扑几何学,有兴趣的同学课后可以了解一下!

活动五:回顾反思总结收获

我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈,给我们带来了很多神奇的地方,我们还可以…我们还沿1/2、1/3线剪开,又会给我们带来什么样的惊奇呢?大家课后可以研究一下。

今天这节课,希望能给同学们这样一个启发,平时多留心观察,能够像今天这样大胆猜测,小心验证,下一个伟大的发现,就在咋们班诞生!