2、用数对表示平面上点的位置优质课教案内容

确定位置

一、谈话引入

师:今天我们班级来了很多老师，你们能大声的告诉他们你们是哪个班的吗? 生:五(1)班。

师:真响亮！那为什么不老老实实告诉他们,是五年级一班,而非要说“五(1)”班? 生:这样比较简洁。

生:说五(1)班,别人一听就知道是五年级一班了。

师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我哪班的——一班! 生:不行!不行! 师:怎么啦?不是更简洁了吗? 生:光说一班,别人怎么知道是哪个年级的一班呢?这样不准确。

师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。

生:还是不行。这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。

生:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。所以还是不行! 师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么? 生:准确! (师板书:简洁、准确) 二、尝试探索

师:其实,数学也是这样。比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗? 生:记得! 师:那行。下面的照片中小军坐在那里？

生：第4组第3排

师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？

生：第3排第4个。

师：今天这节课我们将学习一种更简洁的确定位置的方法。（板书课题：确定位置）

师：下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！

（学生以小组为单位展开研究，时间是5分钟。教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来，然后板书如下：①4列3个②43③4.3④竖4横3⑤4→3⑥4-3⑦(4，3) 三、交流建构

师：这些方法似乎都挺简洁，它们有什么共同的地方？

生：哦，它们都有4和3这两个数。

师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——

生：这两个数一定很重要。

生：缺一不可！

师：说得好！为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。（出示下图）那这里的4和3究竟各表示什么意思呢？

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生：就里的4应该表示第4竖排。

师：数学上，我们把竖排叫做列。由观察者的位置看，从左往右起，这里第1列，这是——

（生答略）课件出示后再指着自己的班级说

师：原来，4表示小军坐在第4列。那3呢？

生：3表示第3横排。

生：3表示第3行。

师：是的，数学上，横排就叫行。确定行，有观察者的位置看，通常都是从前往后，从下往上。这是第1行，这是——

（生答略）课件出示后再指着自己的班级说

师：现在，确定了第4列，又确定了第3行，能最终确定他的位置吗？

（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一眯，以确定相应的位置。如下图）

师：试想，如果只给你第4列，行吗？只给第3行呢？

（生答略）

师：看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。既然如此，你们觉得哪种表示方式更好呢？

生：我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。

师：不过，老师很好奇：他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？

生：我知道！不添上这两个字，那就不知道这里的４和３哪个是行，哪个是列了。

生：如果这样，那我觉得第６和第７种也都不行。虽然它们都保留了４和３，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第５种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第４列第３行，而且也很简洁。

师：同意这位同学观点的请举手。（绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？那你们不是成心要为难老师嘛！

生：为什么？

师：因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！

生：啊？

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师：猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？

生：不会是最后一种吧？

师：真被你给猜中了。那现在，你们觉得这种方法怎么样？

生：我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。

师：这么说，连数学家们的观点你们也反驳？

生：当然了，因为他们的观点是错的！

师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。别的方法，你们又觉得不行。

生：我觉得就可以用第５种，既简洁又准确。

生：用第７种也行，但必须得加个规定。

师：什么规定？

生：得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。

师：真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀！告诉大家，其实数学家们选择第７种方法时，也发现了它的漏洞。怎么办呢？后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？

生：不会了。

师：数学上有这样的规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。

师：按照这样的规定，哪个数写前面？

生：4。

师：后面呢？

生：可以写上3。

师：中间还得加上个逗号。后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。（边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。

四、练习巩固

（师出示图片）

师：你能用数对表示小丽和小明的位置吗？

（生答略）

师：真不错。小军还有一个要好的朋友叫小强，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5，3）。你知道他在哪儿吗？

生：他在第5列第3行。

师：你是怎么找到的？

生：因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。

师：掌握得确实不错。瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？

……

师：看来，自我介绍并不难。能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？

生：我最好的朋友，她的数对是（4，2）。

师：让我也来认识一下你的朋友，第２列，第４个。认识你很高兴。

生：不对，弄错了，我说的是（４，２），不是（２，４）。

师：（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？怎么就不对了呢？

生：前面的表示列数，后面的表示行

数，所以谁在前谁在后很重要。交换位置后，相应的点就不同了。

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师：看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。[师重新找到（4，2）处]真正的朋友原来是你啊！下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。看谁的反应最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。

（相应的五名学生一一起立）

师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？

生：因为你报的数对有规律。

师：是吗，说来听听。

生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。

师：说起来挺容易，如果也让你来出几个数对，你有本事也让一队同学站起来吗？谁来试试？

生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。

师：怎么都是一队，你能让一行学生都站起来吗？

生：（1,2）、（2,2）、（3,2）、（4,2）、（5,2）、（6,2）

师：发现了什么？

生：这次站起来的是一行。

师：有变化了。能说说为什么吗？

生：这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。

师：真不错！不对，李老师觉得这还不算什么。说5个数对，站起来一排。要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？

生：不信！

师：口说无凭，要不试试？【屏幕显示数对：（4，x）】符合要求的同学请站起来。

（第4列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生）

师：奇怪，我上面写（4，1）了没？

生：没有。

师：那你站起来干吗？还不坐下去。

生：不对，（4，x）中的

x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。

师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。你会吗？谁来试试。

生：（x,4）。

……

生：老师，我还可以让全班同学都站起来。

师：是吗？越来越厉害了。试试！

生：（x,x）。

师：来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！当x等于2呢？

【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】

师：奇怪，有人开始坐下去了。采访一下，你为什么又不站了？

生：一开始我觉得（x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。

师：不是说字母可以表示任何数吗？你怎么就不算了呢？

生：字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。

师：说得有没有道理啊？

生：有！

生：我还有补充。虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这

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样的话，就不是所有人都能站起来了。

（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）

生：我知道了，可以用（x,y）。

师：这一次，符合要求的请站起来。（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。

师：请符合数对（X,X)的学生起立。

【估计全班学生会站起来，老师试着问，当X=1时，谁起立？X=2时，谁起立？X=3时，谁起立，这时会相应的有部分学生做下去。】

五、拓展延伸

师：其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。

（师出示下图）红山公园平面图

师：瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。想不想试试？

……

师：看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。这儿还有一个书报亭，它用数对表示是（2，3）。你能在平面图形中找到它的位置吗？

生：在第2列第3行。

师：真好！不过，下面的问题恐怕就不容易解决了。（课件出示下图）观察一下平面图，怎么啦？

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生：都出格了。

师：说得好！已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？

……

生：我是估计的。我发现草坪大约在第7列第7行，所以草坪的数对应该是（7，7），水池大约在第8列第2行，所以水池的数对应该是（8，2）。

师：有没有什么办法能确认一下这两个数对呢？

生：很简单，只要把格子再往外画一些就行了。

……

师：那大门呢？

生：大门场不行，因为它在下面，下面已经没数了。

生：不对，大门也行，可以用负数。

生：是的，大门可以用（2，-1）来表示。

（不少同学连声附和）

师：哈哈，连负数都用上了。能具体说说你的想法吗？

生：因为它在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。

师：我们也可以把格子往下画，那这一行就是-1，所以大门的位置是（2，-1）

师：可别小看这一小小的突破哦。有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我们还能用数对来表示这些点的位置吗？

生：能！

师：现在看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。不过，这些都不算什么，想不想挑战更难的？瞧，这儿有一个三角形ABC。（出示下图）你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？

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生：不能！

师：为什么？

生：因为没有方格图。

师：如果给了你方格图呢？

生：那就能用数对来表示了。

师：确定？

生：确定！

师：那行，谁来试试？

（师接着出示下图）

生：啊？不对，还是不能确定。

师：奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？

生：可是，你还没有标上行数和列数啊！没有行数和列数，怎么确定位置呀？

师：看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。（出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？

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生：能！

师：谁来具体说说？

生：A是（1，1），B是（5，1），C是（4，4）。

师：没听清楚，A是多少？

生：A是（1，1）。

（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）

师：是（1，1）吗？我看好像不对哦。

（生先是一愣，随后大呼大当）

生：老师，你动了手脚，刚才明明是（1，1，）。

生：你的方格图换了！

师：换了吗？

生：换了！肯定换了！

师：呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！老师这里的方格图的确是换了。那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？

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生：能！A是（2，2），B是（6，2），C是（5，5）。

师：不过，老师这儿有问题了。（出示下图）两幅图中，A、B、C三个点的位置有没有变化？

生：没有。

师：对呀！点的位置都没有发生变化，可为什么同样是A点，相应的数对却发生变化了呢? 生：因为方格图发生了变化。

师：由此，你有什么新发现？

生：哪怕是同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。

师：说得真好！不过，不管在哪张方格图上，什么东西一定不能缺？

生：行数和列数。

师：真的不能少吗？

生：真的！

师：下面，我就不给你行数和列数。但我相信，只要善于思考，你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。

（师出示下图，生思考）

生：我觉得B点的数对应该是（7，4）。

师：奇怪，不是没行数和列数了吗？你又是怎么判断的？

生：A点的数对是（3，4），说明A在第3列，照这样数下去，B就在第7列。而B点和A点在同一行，所以行数应该相同，都是4，所以B点的数对是（7，4）。

师：真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，同样可以找到B点的数对。用类似的方法，你能找到C点的数对吗？

生：能！是（6，7）。既然A点在第3列、第4行，照这样数一数，我们便发现，C点在第6列、第7列，所以可以用数对（6，7）来表示。

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师：现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？

生：能！

生：其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。只不过没有直接告诉我们而已。因为，根据A点的数对，我们便可以判断行数和列数了。所以我觉得，要找到相应的数对，还是需要行数和列数的。

师：果然厉害！一下子就发现了问题的关键。

六、小结提升

师：今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置。通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？

生：需要两个数。

师：一个数行吗？

生：不行。

师：一个数真的不行吗？

生：不行！

师：那好，我们来看下面这幅图。（出示图片）瞧，他们正在排队等车呢。小红排在第2个，谁是小红？

生：穿白裙黑头发的小女孩。

师：奇怪，我只给了你一个数，你们不也一下子就确定了小红的位置吗？

生：这两幅图里只有一行，所以要确定点的位置，只需要一个数就行了。而今天学的不光是一行或一列了，而是有几行几列，我们先要确定它在第几列，然后再确定它在第几行，所以需要用两个数。

师：说得真好！那么，既然确定位置，有时需要一个数，有时需要两个数，那么——

生：有时还需要三个数。

师：多有气魄的联想！不过，用数对来确定位置时，究竟有没有什么时候才会需要用到三个数呢？这些问题，就留给大家在未来的数学学习过程中慢慢去探索和研究吧！、

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