解决问题教学设计案例

人教版小学数学《怎样拼周长最短》教学设计

昆明市官渡区南站小学 程嘉

〖教学内容〗人教版三年级上册第86页例5及“做一做”（新授课）

〖教学目标〗

1.通过拼、画、算、比等活动进一步理解周长的含义，巩固长方形、正方形周长的计算方法。

2.经历小正方形拼组中周长最短问题的探究，让学生进一步发展数学思考，学习运用画图来解决问题的策略，提高学生的探究能力和解决问题的能力，发现并初步感知其中蕴含的规律。

3.发展学生的空间观念，渗透有序思考的数学思想。

〖教学重点〗经历解决问题的探究过程，学习运用画图来解决问题的策略，提高学生的探究能力和解决问题的能力，发现并初步感知其中蕴含的规律。

〖教学难点〗运用画图策略解决问题，发现规律，总结出一般方法。

〖教学过程〗

一、问题情境

（一）课件出示：介绍无土栽培技术

是当今世界上最先进的一项农业高新技术，顾名思义，不再依靠土壤而是用营养液种植。20世纪80年代以来，这项技术已经成为世界各国园艺现代化水平的重要标志之一。

无土栽培技术只要有一定量的淡水供应，就可以在沙漠、海滩、荒岛等不毛之地种出农作物，具有产量高、早熟、省水、病虫害轻等特点，一年365天，天天可以播种、采收，不间断地连续供应大量有机蔬菜，成本很低，每生产1公斤蔬菜所用的营养液，成本只需几分钱！

工人师傅们正沿着16个正方形苗盘的四周铺设水管，为了节省材料，节约成本，怎样合理地摆放苗盘，水管就能用得最短呢？

师：它和我们的数学有关系吗？和什么数学知识有关系？（正方形、周长）

师：谁能用数学语言描述一下？

有16个正方形苗盘，在它的四周铺设水管，怎样铺周长最短？

（二）揭示课题：用长方形和正方形的有关知识解决问题。

（三）拼一拼：

师：下面我们来进行小实验，用边长是1分米的正方形卡片代替苗盘，从最简单的情况来拼一拼，好吗？

1. 用2个边长为1分米的正方形，可以拼成一个什么图形？3个呢？4个呢？

用2个2个边长为1分米的小正方形可以拼成一个长方形。你会算周长吗？（口算）

用3个边长为1分米的小正方形也可以拼成一个长方形。你会算周长吗？（口算）

用4个边长为1分米的小正方形可以拼成一个长方形，还可以拼成一个正方形。

你会计算拼成的图形的周长吗？需要知道什么条件？可以怎样列式？（口算）

周长=2×4=8（分米）

周长=（4+1）×2=10（分米）

师：大家比较一下这两种拼法，你发现了什么？（正方形的周长比长方形短）

师：为什么正方形的周长比长方形短呢？

动画演示：正方形的中间隐藏了8条边，长方形的中间隐藏了6条边。

二、新授

（一）阅读理解

1.四个小正方形试过了，现在我们一起来看看16个苗盘的摆放问题。

出示例5：用16个边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？

2. 引导思考。

师：想一想：这道题要我们做什么事？

16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，有哪些不同的拼法？计算周长后并比较：怎样拼才能使拼成的图形的周长最短？

板书：拼图形

求周长

比较周长

（二）分析与解答，探索规律

1.拼摆。

师：可以怎样拼？还用正方形来贴，方便吗？有没有更简单、有效的方法呢？（画一画）

师：用作业单上的方格纸，试着把自己拼的方法画下来。

师：（投影展示交流）请你说说你是怎么拼的？

16个正方形，可以每排拼（

）个，拼成（

）排。

2.计算。

师：拼成的哪个图形周长最短呢？你准备怎么解决？

我们来数一数：

（课件出示）数出拼成的图形的四条边的过程，口算出周长。

我们来算一算：

（课件同步呈现表格，让学生填表）

师：当把16个小正方形拼成一排时，拼出的长方形长是16分米，宽是1分米，周长就是（16+1）×2=34分米。

师：当我们把16个小正方形拼成两排时，拼成了长是8分米，宽是2分米的长方形，周长是（8+2）×2=20分米。（课件同步呈现）

师：当把16个小正方形拼成四排时，就拼成了一个边长是4分米的正方形，这时候周长是4×4=16分米。

3.观察：

师：同学们，你们发现了什么？

师：对，我们用计算的方法证明了一遍，用画图的方法又证明了一遍，都发现拼成一个正方形，周长最短。

师：为什么这样拼周长最短呢？（隐藏图形中的边最多。同学们，现在，你发现拼图的奥秘了吗？原来，要使拼成的图形周长最短，就要让藏起来的边尽可能的多，而当拼成的图形成正方形时，藏起来的边长最多，周长就最短。）

师：你觉得画图的方法有什么优点？

4. 再观察：哪种拼法的周长最长？

师：这种拼法中，长和宽有什么特点？（长和宽相差太多，算一算长和宽相差多少，填表）

师：你发现了什么？长和宽之间相差越大，周长越长。

（三）回顾与反思：只有这3种拼法吗？

师：用乘法检验一下，还有其他拼法吗？

5.概括：

师：我们发现了拼图的奥秘，我们就能解决给苗盘铺水管的问题：有16个正方形苗盘，在它的四周铺设水管，怎样摆放苗盘，周长最短？

师：想一想，水管的长度实际就是什么？

怎样铺，就能最节省材料、用到的水管最少？

（四）巩固练习：

1. 说一说

2. 选一选

（五）全课总结，有效提升

今天你有什么收获？你还有什么疑问？

（六）板书设计：

解决问题

用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？

长和宽之间相差越大，周长越长。

长

拼成一个正方形，周长最短。

宽

长—宽

周长