圆的面积教学设计一等奖

圆的面积

教学目标:

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

教学重难点:

重点:圆的面积计算公式的推导和应用。

难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。

教学准备:

教具:多媒体课件、面积转化教具。

学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程:

一、创设情境、揭示课题

1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?

(复习圆的相关特征)

师:那马最多能吃多大面积的草呢?

师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

二、猜想验证、初步感知

1、实验验证

(1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?

师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)师:对我们的估计需要进行?

生:验证。

师:用什么方法验证呢?

师:下面请大家先数数圆的面积是多少。

师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

(引导学生发现可以先数出个圆的方格数,再乘4就是圆的面积) (让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。)

3、第一轮探究——明确思路,体会转化

师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

生:剪圆。

师:怎么剪呢?沿着什么剪?

生:沿着直径或半径剪开。

(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)

4、第二轮探究——明确方法,体验极限

师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成平行四边形。

师:那还能更像吗?

生:可以将圆片平均分成16份。

(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)

师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:是什么方法使得边越来越直了?

生:平均分的份数越来越多。

(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。

(2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

生:形状变了,面积大小没有变。

师:这样就把圆的面积转化成了?

生:长方形的面积。

师:要求圆的面积,只要求出?

生:长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维,推导公式

师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下。

(小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)

师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr) (通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)

师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?

生:π倍。

师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。

生:半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题,交流反馈。

6、(课件再次出示牛吃草图)

师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?

四、解决问题、拓展应用

1、师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

(课件出示例9)

分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

(组织交流,评价反馈)

2、完成作业纸第4题

师:接着看,默读题目,完成作业纸第3题。

(学生独立完成,交流反馈)

五、全课小结、回顾反思

师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!