8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题教学设计和教学实录

列形如ax±bx=c的方程解决实际问题

如皋下原小学秦杰

1教学目标

1.知识技能

在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如 ax+bx=c、ax-bx=c的方程的解法,会列上述方程解决实际问题。

2.数学思考与问题解决

在观察、分析、抽象、概括的过程中,经历将现实问题抽象成为方程的过程,积累将现实问题数学化的体验。感受方程思考的方法和价值,发展抽象思维和符号感。

3.情感态度

通过学习,养成主动思考的习惯,获得成功的体验,进一步树立学习自信心,产生对数学学习的兴趣。2学情分析

这部分内容是在学生已经初步学会了写含有字母的式子的方法,学习了方程的意义,用等式的性质解一步计算的方程,能列方程解答简单的实际问题的基础上进行教学的。同时,这部分内容也是为学生今后学习列方程解决和(差)倍问题、图形问题及其他生活中的实际问题打好基础。学好这部分内容,有利于学生进一步发展代数思维,感悟方程思想。

3重点难点

重点:理解并掌握形如ax+bx=c、ax-bx=c的方程的解法,会列方程解决实际问题。

难点:能根据题意正确地找出等量关系并列方程解决实际问题。

4教学过程

4.1.1教学活动

活动1【活动】列方程解决实际问题(2)

一、复习旧知,导入新课。

1.说出下列式子化简后的结果。

4a+a 5x-1.5x 2x+3.2x

2.谈话导入。

师:同学们去过北京的颐和园吗?那里有迷人的风景,值得一去,值得一看。下面我们一起看一段有关颐和园的视频。

师:这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。

3.出示:北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?

二、自主学习,主动探索。

1.教学例9。

学生仔细读题。

问:题中告诉了我们哪些条件?要求什么问题?在这个问题中出现了几个未知量?哪几个? 2.师:你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗?

学生在作业纸上试着画一画。

师巡视,了解学生画图情况。

学生演示用线段图表示。

3.师:从线段图上,你们能看出怎样的等量关系?(学生自由发言)

陆地面积+水面面积 = 颐和园的占地面积(板书)

4.师:那么用列方程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢?这节课我们就来研究这个问题。板书课题。(学生自由讨论)

在设的时候你紧紧抓住了哪个条件?在关键句中谁是一份?水面面积怎么表示?我们一起把它写下来。

解:设颐和园的陆地面积大约有χ公顷,则水面面积大约有3χ公顷。

5.师:怎样列方程?你会解这个方程吗?试试看。

说说你是怎么解这个方程的?

明确:先把χ+3χ化简,把两个未知数合并成一个未知数。

问:在这里,运用了哪个运算定律?(乘法分配律)能具体说说过程吗?指名说,板书过程。

χ+3χ= 290

4χ= 290

χ= 72.5

3χ=72.5×3 =217.5

6.两个未知量求出来了,那结果对不对呢?我们还需要检验。怎样检验呢?把你的想法在小组里交流一下。

学生说自己的想法。课件出示:72.5+217.5=290(公顷)

217.5÷72.5=3

师:谁能说说第一个算式表示什么?它要验证的是题中的哪一个条件?第二个算式呢?

这里的检验方法有点特殊,要写两个算式,既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷,又要检验两个未知量是不是3倍关系。

7.最后不要忘了答语。

答:颐和园的陆地大约有72.5公顷,水面大约有217.5公顷。

8.观察比较:

师:我们今天学习的内容,与前面的有什么不同?(求两个未知数)怎样解设?(我们要紧紧抓住题中的倍数关系,设一份数为χ,然后利用另一个条件找出等量关系,列出方程)解决问题的过程一样吗?(一样,解设→列方程→解方程→检验→写答语)

三、巩固练习

1.做第14页“练一练”第1题。

学生独立完成,集体交流。

2.“练一练”第2题。

学生自己读题。

找出题目中的等量关系。

独立列方程解答。

集体交流,反馈信息。

3.做练习三第1题。

学生观察几个方程的相同点,并说说在解的过程中要注意的问题。

指名板演,其他同学在练习纸上写,师巡视。

集体交流,评价做题情况。

四、全课总结。

师:同学们今天学习了怎样列方程解决问题?你认为今天所学的方程有什么特点呢?在解答这一类应用题时应注意什么?

理解题意,找准数量

判定倍数,一倍几倍

解设未知,列出方程

解出方程,检验作答

五、布置作业。

练习三第2、3两题。

板书设计:

列方程解决实际问题(2)

解:设颐和园的陆地面积大约有χ公顷,则水面面积大约有3χ公顷。

陆地面积+水面面积 = 颐和园的占地面积

χ+3χ= 290

4χ= 290↓

χ= 72.5

3χ=72.5×3 =217.5

检验:72.5+217.5=290(公顷)

217.5÷72.5=3

答:颐和园的陆地大约有72.5公顷,水面大约有217.5公顷。