二次根式的混合运算教学实录

第16章第2节

二次根式的混合运算教学设计

裴家营职业中学

白斌文

教学任务分析

知识目标

教

学

目

标

能力目标:

（1）先由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；

（2）再利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

(1) 学生通过探究a·b＝ab（a≥0，b≥0）培养学生由特殊到一般的探究

（1）理解a·b＝ab（a≥0，b≥0）和ab=a·b（a≥0，b≥0）；

（2）运用a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）．

ab=a·b（a≥0，b≥0）以训练逆向思维，通过严谨解题，情感精神；让学生推导目标

增强学生准确解题的能力．

(2)让学生获得亲自参与探索研究的情感体验,从而增强学习数学的热情，

（3）通过二次根式乘除学习，渗透同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

重

点

难

点

教学过程设计

问题与情境

活动1 问题

复习提问

1.什么叫二次根式？

2.二次根式的性质:

师生行为

教师提问

1.什么叫二次根式？

形如a(a0)的式子叫做二次根式。3.二次根式的性质: （双重非负性）.

a0,a02a

2

此次活动中教师应重点关注：

学生对已学过二次根式内容的记忆，及叙述语言的准确性；为学生学习本节课做铺垫。

，ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

a·b＝ab（a≥0，b≥0）发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

a

活动2 给学生给足时间自己探究自己发现，自己验证，

问题1 此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有4的平方根是多少？算术平方根些学生可能不易发现更不会加以修改推广，得到结论，而呢？意义是什么？

忽略了使用的条件，此时教师应引导学生注意观察对比，2：计算并探究

用自己的语言描述发现的规律．直到准确为止。

×

9

4学生分组讨论，

教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语

言，并注意学生学生语言的严谨性

此次活动中，教师应重点关注：

1．

学生在小组活动中的参与意识．

2．

学生在探究，考虑问题是否全面．

3．

学生在描述通过探索规律得到的结论，语言是否严密、用你发现的规律填空,并用计算器验算

规范．

是否敢于发表自己的见23___6;4．

学生在小组讨论交流的过程中，

解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．

25___105．

学生是否能用数学符号语言表示结论，

体会用字母表示有什么规律？

数的优越性．

两者运算的值相等

（学生活动）让3、4个同学上台总结上述规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，

•并且把这两个二次根式中的数相乘，作问题3 为等号另一边二次根式中的被开方数．

用自己的语言概括规律并用字母表

一般地，对二次根式的乘法规定为

示

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

注：使用的条件。

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

一般地,对于二次根式的乘法规定:

abab

术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

(a≥0,b≥0)

乘法规律公式推广式：

文字语言：术平方根的积等于各个被

(2).如果a1、a2、......、an0开方数积的算术平方根

则：a1a2...ana1a2...an

49_____1625___1625____

活动3

例1:计算1、3512、3活动4 问题

27

教师示范，学生完成

学生独立完成，举手回答问题．

教师对学生出现的问题给予指导

此次活动中教师应重点关注：

1．学生能否正确应用结论

(1)671(2)322活动5

拓展延伸

逆向等式可以进行二次根式的化简

反过来：

abab（a≥0，b≥0）

在本章中，

如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．

例2.化简：

1）1681；

（

（2）4a2b3;知识拓展：

教师示范，学生完成

教师给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察公式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．, 此次活动中，教师应重点关注：

(1)

学生是否能抓住根式特点，应用相应的公式计算

(2)

学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．

两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。(注：1、注意公式中的非负数的条件；

2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）

3、a·b＝ab

可以推广为

a·b·c

＝abc

a ≥0，b≥0，c ≥0

教师引导学生编题，灵活运用性质。

改变学生定势思维，拓展学生思路。

教师引导学生自己总结

(4)(9)49成立吗？为什么？

练习化简：

125

1

32xyx

活动6 化简二次根式的步骤：

学生课后独立完成让学生在复习巩固中加深对乘法法则的1.将被开方数尽可能分解成几个平理解和记忆，要关注学生的运算正确与否，针对不同问题方数. 进行分析与点评。

abab2.

3.将平方项应用

2(a0)

4：如图，在三角形ABC中，∠

C=90°, AC=10cm, BC=20cm.

求：AB的长.

课堂小结，．

1.、本节你学到了什么？

2、印象最深的是什么？

鼓励学生用自己的语言归纳本节所学知识，培养学生主动

３、还有什么疑惑？

学习的意识，增强学生学会学习的能力。

４、还想探究什么？

布置作业

教师布置作业．

必做题：

第12页习题21.2

第1、

4、5题

选做题:

第9、10题

aa

教学反思

(1)本节难点在于发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

（2）关键要讲清ab（a<0,b<0）=ab，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．

（3）在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念，以规范做题。