方差的应用优质课一等奖教案

20.2 数据的波动程度教学设计

一．教学目标

1．理解方差概念的产生和形成的过程。

2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小，会分析数据。

二、教学内容分析

由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，学生理解起来有一定的难度，所以教师要剖析公式的由来，以便学生理解和掌握。

三．教学重难点

教学重点：用方差的公式计算方差，比较数据的波动程度。

教学难点：理解方差的意义。

四、教学过程设计

1.设置情景引入

问题1 黄老师有个烦恼，要从甲，乙两名射击手中挑选一名参加射击比赛，

应该让谁去比赛呢？我们能不能帮他解决这个问题呢？

甲乙两人的成绩如下：

甲命中环数

乙命中环数

第一次

7 10 第二次

8 6 第三次

8 10 第四次

8 6 第五次

9 8 选择派谁去，应该比较甲，乙的什么成绩呢？

学生回答，应该比较甲，乙的平均成绩。

让学生快速计算两人的平均成绩。发现甲乙的平均成绩都是8环。比较平均成绩无法判断两人水平的高低。为了更直观的观察比较甲乙的成绩，将两人

的成绩画成图象。

学生观察图象，说出甲乙图象的特征。甲比较集中，乙波动程度大，换句话来说就是甲的成绩比较稳定，乙的成绩不太稳定。这时，学生能得出选谁参加比赛了，选成绩更稳定的甲。

2.学习新知

那么有没有一个量可以用来衡量数据的稳定性呢？引出本节课的课题《数据的波动程度》。波动的大小是和平均数进行比较的，让学生小组内讨论。

有的学生能够想到每个数据与平均数做差，把差值相加，比较差值和的大小。想法很好，但经过计算甲乙的差值和都为0，这种方法不可行。引导学生思考能不能想到办法让每个差值都是正的呢？

学生想到把差值加绝对值或完全平方。教师指出在统计中，采用的是加完全平方的方式，但是如果甲乙的射击次数不一样，这种比较方法还可行吗？所以要把差值的平方和再求平均数。引出方差的概念。

结合方差的公式，让学生思考方差和数据波动大小的关系。

设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

3.应用新知

两道小题检测学生是否理解了方差的概念，会用方差解决简单的问题。

1

甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x甲=x乙=7，方差s甲2=3，s乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）．

2已知一组数据10,8,9，x,5的众数是8，求这组数据的方差。4. 应用新知

例1

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲

乙

163

163

164

165

164

165

165

166

165

166

166

167

166

168

167

168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生活动：引导学生分析：

（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差。

（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）。

（3）找一名学生上黑板解答。师生共同纠错。

设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律。

5.能力提升

生活中还有很多应用方差的例子，以小组为单位：

（1）编题：选择你们组感兴趣的生活中方差的例子为题目背景，设计出科学合理的题目； （2）解答：分析数据并解答； （3）展示：每个小组派代表上台展示成果.。

设计意图：使学生深刻体会到数学来源于生活，又反过来应用于生活。不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。

6.课堂小结

让学生谈谈这节课的收获。

五．布置作业

必做题：教科书第128页练习第1，2题； 选做题：教科书第128页习题20.2第5题．

布置不同梯度的作业，让不同层次的学生得到不同的发展。